Новые методы решения и классификации дискретных интегрируемых динамических систем

В рамках научной темы “Новые методы решения и классификации дискретных интегрируемых динамических систем” планируется разработка новых алгоритмов построения частных решений нелинейных уравнений, а также поиск новых критериев интегрируемости уравнения. Далее на основе этих критериев предполагается создание эффективных алгоритмов, позволяющих решать классификационные задачи. Объектом исследования являются нелинейные интегрируемые дифференциальные уравнения в частных производных и их дискретные аналоги. Нелинейные уравнения имеют важные приложения во всех разделах естествознания, включая механику жидкости и газа, физику твердого тела, теорию магнетизма, физику конденсированного состояния, гидродинамику и др. Среди них интегрируемые модели выделены тем, что допускают широкий класс явных точных решений, что очень важно с точки зрения приложений. С другой стороны, интегрируемые уравнения часто используются в качестве первого приближения при изучении нелинейных явлений, описываемых более сложными системами уравнений. Поэтому проблема классификации и построения решений интегрируемых уравнений является актуальной.