Математическое моделирование и обратные задачи

Обратные задачи для уравнений математической физики возникают в самых различных сферах науки и техники таких, как геофизические методы поиска полезных ископаемых, задачи медицинской диагностики, мониторинг экологического состояния окружающей среды и многие другие. Это определяет большую актуальность исследования обратных задач, разработки численных методов их решения и математического моделирования. Цель научных исследований: исследование обратных задач для уравнений математической физики, интегральных и операторных уравнений первого рода и разработка численных методов их решения. Основные направления научных исследований: анализ обратных задач для уравнений в частных производных, редукция обратных задач к операторным и интегральным уравнениям первого рода, разработка и обоснование численных методов решения обратных задач и уравнений первого рода, математическое моделирование. Будут изучены линейные и нелинейные обратные задачи для уравнений математической физики, исследованы интегральные и операторные уравнения первого рода в различных функциональных пространствах, будут предложены и программно реализованы численные методы решения обратных задач, ориентированные на применение их для обработки результатов экспериментов в различных областях науки и техники. Будут разработаны новые модели самовоздействия световых волн, в том числе с учетом короткой длительности входного импульса и связанных с ним эффектов, нелокальных пространственно-временных эффектов в системах с обратной связью, современных методов управляемой фурье-фильтрации, а также будут разработаны новые методы управления волновыми фронтами и моделирования структурообразования с заданными свойствами. Будут разработаны численные и аналитические методы исследования задач рассеяния волн на объектах различной природы, сочетающие современные численные методы для задач с разной степенью гладкости исходных данных и методы машинного обучения.