Краевые задачи и задачи оптимального управления для локальных и нелокальных уравнений математической физики

Планируется исследование краевых, начально-краевых и нелокальных задач для локальных и нелокальных уравнений математической физики, в том числе задач Коши, Гурса, Дарбу и ряда новых начально-краевых и характеристических задач для нагруженных строго и слабо гиперболических уравнений общего вида, соответственно, с волновым и оператором Геллерстедта в главных частях; обобщенной задачи Трикоми, двойственной к ней задачи и задачи Дирихле для уравнений смешанного типа; краевых задач на сопряжение, нелокальных задач для вырождающихся гиперболических уравнений второго порядка, когда линия вырождения является огибающей его семейства характеристик; локальных и нелокальных задач со смещением, а также внутренне-краевых задач с граничными условиями периодичности первого и второго рода для уравнений и параболо-гиперболического типа второго и третьего порядка и уравнений с вырождающимся гиперболическим оператором второго рода; задачи Коши, а также локальных и нелокальных задач для обобщенного уравнения Аллера; задач оптимального управления для диффузионно-волнового уравнения дробного порядка; задачи управления стабилизацией в ограниченных и неограниченных по пространственной переменной областях. Ожидаемые результаты имеют теоретическую значимость и представляют собой самостоятельный научный интерес. В частности, нагруженные уравнения эффективно могут быть использованы как метод математического моделирования нелокальных и фрактальных процессов и явлений, а также метод поиска обобщенных решений. Реализация математических моделей управления диффузионными и волновыми процессами позволит эффективно решать ряд актуальных в настоящее время задач, а именно: 1) задача управления подъемом и спуском бурильной колонной при бурении глубоких и сверхглубоких скважин, позволяющая исключить возможность чрезмерных добавочных напряжений; 2) задача управления давлением при проектировании магистральных и разветвленных газовых сетей и магистральных нефтепроводов, позволяющая исключить появление гидроудара в сети.