Решение обратной трёхмерной задачи акустики в частотной области на основе эффективного предобуславливания конечно-разностной матрицы

Обращение полного волнового поля (full waveform inversion, FWI) позволяет получить скоростную модель для выполнения процедур миграции, которая зачастую точнее получаемой в результате классические методов (томографическая инверсия и др). Это направление развивается исключительно высокими темпами, несмотря на низкие нефтяные цены, и стимулирует развитие соответствующих направлений методов математического моделирования. Наиболее вычислительно трудоёмким шагом при решении прямой трёхмерной задачи акустики в частотной области является решение возникающей СЛАУ. Для итерационного решения СЛАУ (что более экономично по памяти, нежели прямые методы решения разряженных систем) в последнее время доминирует подход, состоящий в предобуславливании его оператором с искусственно введённой вязкостью. Наиболее перспективным является изучение и тестирование тех методов для обращения предобуславливателя, которые в той или иной степени уже показали свою эффективность для подобных задач диффузии, в частности, на основе подходов к гармонической задачи электромагнитной диффузии, предложенных авторами ранее. Этот подход экономичен по памяти, позволяет эффективно обращать предобуславливатель и приводит к хорошо обусловленной СЛАУ. Этот подход будет применён в настоящем проекте к задаче акустического моделирования. На основании предложенных методов решения прямой задачи будет построен метод решения обратной задачи. При всём многообразии специализированных методов решения трёхмерной обратной задачи сейсморазаведки, в их основе лежит алгоритм минимизация функционала невязки, возможно с некоторой регуляризацией. Основная сложность при этом связана с огромным размером задачи и невозможностью вычислить гессиан, что приводит к необходимости использовать медленно сходящиеся квази-ньютоновские методы. В проекте будет изучено направление, связанное с малоранговыми аппроксимациями гессиана, что позволит построить метод минимизации со свойствами, близкими к полному методу Ньютона и пригодному для больших трёхмерных обратных задач. Разработанные алгоритмы будут перенесены на архитектуру высокопроизводительных вычислительных систем на центральных процессорах с общей и распределённой памятью. В практическом отношении, в результате выполнения проекта будет создан параллельный научно-исследовательский код, который позволит решать обратные задачи большего размера, чем это было возможно ранее, а также будет служить основой при создании специализированного промышленного ПО.