Анализ, вероятность, квантовая теория, интегрируемые системы, машинное обучение и их приложения

Проект направлен на изучение ряда актуальных задач, связанных с применением вероятностных методов и техник в различных областях математики, таких как анализ, математическая физика, геометрия. Ниже мы выделим несколько направлений исследований: Методы задач Римана-Гильберта в теории ортогональных многочленов и кулоновских газов; Гиперболические ряды Фурье и оптимальная упаковка; Интегралы от модулей производных рациональных функций; Регулярные и нерегулярные фреймы Габора; Прямые и обратные спектральные задачи для оператора Шрёдингера с точечными взаимодействиями и 2n × 2n систем типа Дирака; Оценки функций от наборов операторов при их возмущении; Предельные теоремы и квази-симметрии точечных процессов; Случайные множества, энтропия и энергетически эффективная аппроксимация; Последовательности с единичной плотностью и свойства нулей типа Монтгомери; Квантовые и классические интегрируемые динамические системы; Статистическая механика; Асимптотическая теория представлений; Многомерная аппроксимация: восстановление функций по значениям в точках, связь с машинным обучением; Приложения топологии и комплексного анализа в математической физике и, в частности, в физике твердого тела; Квантованные приближения в общих банаховых и конкретных функциональных пространствах; Экстремальные задачи линейной и нелинейной оптимизации Фурье, их приложения в дискретной геометрии и аппроксимации; Изучение взаимосвязи между аппроксимативными и геометрическими характеристиками множеств; Спектральный анализ случайных матриц; Синтез цветовых преобразований для медицинских видеоэндоскопических систем; Математическая модель тромботических осложнений у онкологических больных; Анализ данных и разработка терапии рецидивирующей формы медуллобластомы; Приложения машинного обучения во фтизиатрии.