Динамические режимы моделей осцилляторов с гистерезисными нелинейностями

Объекты исследования - механические и электротехнические системы с гистерезисными блоками. Предметом исследования являются математические модели систем с гистерезисом, численные и аналитические методы построения решений, на примере гармонического осциллятора и осциллятора Ван-дер-Поля, а также алгоритмы и программные методы, идентифицирующие режимы динамики в системах с гистерезисом. Цель диссертационной работы - разработка методов идентификации динамических режимов математических моделей колебательных систем (гармонического осциллятора и систем осцилляторов Ван-дер-Поля) с гистерезисными нелинейностями. Проведен анализ динамических особенностей математических моделей автономных систем, содержащих гистерезисные звенья с инверсией пороговых чисел. Установлено возникновение автоколебательных режимов в системах c сухим и вязким трением, при наличие в них гистерезисного блока. Посредством метода малого параметра получено аналитическое решение подобных систем и исследована задача о «захвате» частоты внешнего гармонического воздействия. Предложен метод позволяющий изучить динамические режимы осциллятора Ван-дер-Поля с гистерезисным блоком в контуре обратной связи, с использованием техники асимптотических разложений (метод малого параметра) получено аналитическое решение. Установлена регуляризирующая роль гистерезисного звена в части редукции хаотических режимов. Разработан алгоритм для организации вычислительного эксперимента для установлении динамических режимов, систем связанных осцилляторов Ван-дер-Поля, основанный на модифицированном методе вычисления ляпуновских показателей. Разработан комплекс программ для реализации вычислительного эксперимента по моделированию динамики модифицированных осцилляторов Ван-дер-Поля.