Исследование динамических свойств нелинейных систем с запаздыванием и большим параметром

Разработка метода сведения изучения нелокальной динамики рассматриваемых бесконечномерных систем к изучению динамики построенных конечномерных отображений. Получение с помощью этого метода различных релаксационных режимов исходных систем. Численное исследование сингулярно возмущенных задач с запаздыванием сталкивается с очень большими трудностями из-за бесконечной размерности фазового пространства и высоких требований к точности вычислений. В связи с этим необходимо развитие эффективных аналитических и численно-аналитических методов изучения нелокальной динамики нелинейных систем дифференциальных уравнений с запаздывающей обратной связью и большим параметром. Развитый метод будет применен к важным для физических приложений задачам. В проекте будет изучаться поведение решений осцилляторов с нелинейной запаздывающей обратной связью, а также систем таких осцилляторов. Планируется рассмотрение нескольких типов осцилляторов. Во-первых, будут изучены случаи, когда обратная связь каждого осциллятора представляет собой функцию, имеющую конечные пределы на плюс и минус бесконечности (например, сигмоидная функция). Во-вторых, представляет интерес динамика осциллятора, задаваемого уравнением второго порядка с сильной финитной либо сигмоидной нелинейностью. Эти результаты также планируется обобщить на системы уравнений размерности два и выше. При изучении динамики систем нескольких осцилляторов важную роль будет играть тип связи между осцилляторами (двунаправленная, однонаправленная и т.п.). Планируется изучение разных типов связи для систем из нескольких осцилляторов.