Развитие методов вычисления функциональных интегралов в моделях квантовой теории поля

Целью работы является развитие аналитических и численных методов расчета наблюдаемых в квантовой теории поля: 1. Развитие метода Монте-Карло для численного расчета интегралов по траекториям в релятивистских моделях квантовой механики. Применение предложенного метода для численного расчета энергии, корреляционной функции и плотности вероятности в модели релятивистского осциллятора. 2. Развитие методов суммирования расходящихся рядов квантовой теории поля. Сравнительный анализ методов суммирования по Борелю и метода суммирования заменой начального приближения. 3. Применение методов суммирования расходящихся рядов, а также метода Монте-Карло для функциональных интегралов к решеточной аппроксимации квантово-полевой модели в случаях конечной и бесконечной решетки. Предложенное обобщение метода Монте-Карло для интеграла по траекториям в квантовой механике позволяет проводить вычисления в релятивистских теориях, что существенно расширяет круг задач, поддающихся численному анализу, например, модель графена или модель столкновения тяжелых ионов. Предложенный метод суммирования расходящихся рядов в квантовой теории поля дает возможность не только получать корректные значения наблюдаемых величин в режиме сильной связи, но и возможность изучения моделей, для которых неприменимы численные методы Монте-Карло. Результаты сравнительного анализа показывают, что предложенный метод суммирования обладает лучшей скоростью сходимости по сравнению со стандартным подходом суммирования по Борелю. А также, не возникает необходимость исследовать асимптотическое поведение членов ряда теории возмущений, как в методе суммирования по Борелю.