Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло: теория и алгоритмы для решения задач естествознания на основе стохастических моделей

Цель работы – построение компьютерно-экономичных алгоритмов метода Монте-Карло для решения различных задач математической физики на основе стохастических вычислительных моделей. Дано теоретическое (на основе общих статистических результатов Г.Крамера) и численное экспериментальное обоснование приближения c/N к смещению N-частичной статистической оценки функционала в задаче со взаимодействием частиц. Исследованы флуктуации критичности процесса переноса в случайных размножающих средах с использованием простейшей сеточной модели случайного поля оптической плотности. Разработаны численные модели переноса излучения в ледяных облаках, состоящих из частиц правильной и нерегулярной случайной формы. Исследовано влияние отражения солнечной радиации подстилающей поверхностью на освещенность внутри облачного слоя. Проведено исследование влияние учета случайности морской поверхности при моделировании процесса переноса излучения в системе «океан-атмосфера» с использованием фацетной модели поверхности океана. Для прямого статистического моделирования столкновений частиц была исследована модель сфер переменной мягкости. Был построен высокоэффективный алгоритм случайного блуждания по слоям для решения задачи транспорта и рекомбинаций экситонов в полупроводниковых гетероструктурах. Для численного построения решений больших систем линейных алгебраических уравнений с произвольными матрицами построен рандомизированный алгоритм для сингулярного разложения матриц. Решена одномерная краевая задача для уравнения теплопроводности со случайным возмущением в виде белого гауссовского шума в граничном условии третьего рода; даны точные оценки соответствующего влияния на теплоперенос. Полученные алгоритмы могут быть внедрены в различные пакеты программ.