Методы и алгоритмы цифрового дифференцирования сигналов, их реализация и применение в автоматизированных системах управления технологическими процессами

Задача дифференцирования сигналов является одной из тех задач, с которыми приходится сталкиваться в отраслях науки и техники, связанных с математическим моделированием различных динамических процессов и объектов, описываемых дифференциальными уравнениями, и с автоматизацией управления и регулирования данными процессами. 1. Выполнен аналитический обзор существующих АСУ ТП, позволивший обосновать необходимость применения методов и алгоритмов ЦДС для массового их использования при производстве автоматических адаптивных регуляторов и построения динамических АСУТП различного уровня сложности. 2. Для линейных АСУТП с максимальным быстродействием разработан оригинальный способ регуляризации на примере метода ЦДС, основанного на использовании решений интегральных уравнений В. Вольтерра. Регуляризированная модификация, позволила повысить помехоустойчивость вычисляемой производной сигнала к ошибкам его задания на 30–70% по отношению к не регуляризированному методу. Синтезированы два метода структурной регуляризации плохо обусловленных СЛАУ. 3. Синтезирован и программно реализован метод ЦДС, основанный на применении многоточечного оценивания неизвестных величин по результатам их экспериментальных измерений и псевдообратных матрицах и имеющий на 30-100% более высокую помехоустойчивость, чем у традиционных методов вычисления производных. 4. Разработан модифицированный метод дихотомии решения нелинейных скалярных уравнений, обладающий более высокой скоростью сходимости вычисляемых решений к их истинным решениям. 5. Синтезирован метод и алгоритм автоматизированного определения интервалов стационарности процессов, основанный на применении алгоритма ЦДС с использованием значений сигналов и значений их производных, имеющий высокую точность идентификации момента времени изменения состояния ТП на противоположное. 6. Синтезирован модифицированный алгоритм Грама-Шмидта, позволяющий фактически в 2 раза снизить неустойчивость решения по отношению к ошибкам задания ортонормируемых векторов и ошибкам вычисления решений, преимуществом перед обобщенным алгоритмом Грама–Шмидта и Уилкинсона является то, что его применение позволяет обрабатывать значения входных переменных, поступающих в систему последовательно в режиме реального времени. Разработаны новые методы структурной регуляризации плохо обусловленных СЛАУ, применение регуляризации позволяет повысить точность оценивания производных сигналов на 56-70%. 7. Разработан модифицированный ПИД-регулятор, основанный на применении скользящей квадратичной аппроксимации и псевдообратных матрицах, имеющий более высокую точность, минимальное перерегулирование и высокую скорость выхода на заданные режимы и обладающий более высокой помехоустойчивостью. 8. Для автоматического регулирования объектов, синтезирован метод, основанный на концепции обратных задач динамики и разностных уравнений, описывающих связи между значениями регулируемой переменной ОУ и управляющих воздействий, формируемых регулятором.