Нестандартные модели математической физики, связанные с системами квазилинейных законов сохранения

Объект исследования: Системы квазилинейных законов сохранения, которые могут также содержать вязкие члены и правые части. Цель работы: Разработать новый взгляд на системы квазилинейных законов сохранения на основе вариационного подхода. Расширить понятие гиперболической системы законов сохранения. Методы исследования, кроме используемых приборов и аппаратуры: В работе использованы вариационные методы, метод построения аппроксимаций, методы априорных оценок, свойства пространств Соболева и другие методы теории уравнений в частных производных. Достигнутые результаты: Разработан подход к построению обобщенных решений систем законов сохранения на основе вариационных представлений обобщенных решений. Для нескольких моделей математической физики продемонстрировано расширение понятия квазилинейных гиперболических законов сохранения. Новизна: Впервые разработан подход к квазилинейным системам уравнений первого порядка на основе вариационных представлений. Показано, что ряд вырождающихся систем и уравнений можно трактовать как гиперболические законы сохранения. Внедрение: Результаты работы можно использовать для создания новых численных методов, в частности, с использованием нейросетей. Эффективность: Продемонстрирована возможность реализации ряда новых численных методов, потенциально имеющих более широкие возможности, чем традиционные. Область применения: Теория уравнений с частными производными, газовая динамика, теория фильтрации