Моделирование и оптимизация теплотехнических систем с фазовыми переходами на основе нелинейных интегральных уравнений и модификаций метода сквозного счёта

Объектом исследования являются теплотехнические системы, работа которых определяется нестационарными температурными полями при наличии плавления, кристаллизации, испарения и конденсации, лучистого и конвективного теплообмена, джоулевых источников, нелинейностей характеристик материала и его неоднородностей. Предмет исследования – математические модели и методы для расчета и оптимизации температурных полей и фронта фазовых переходов первого рода в теплотехнических системах как с линейными, так и нелинейными и неоднородными средами. Цель работы – уменьшение трудоемкости расчета и оптимизации теплотехнических систем, функционирование которых определяется фазовыми переходами I рода, на основе применения новых для теории задачи Стефана классов ИУ уменьшенной размерности, модификаций сквозного счета и методов решения обратной задачи Стефана. материала и его неоднородностей. Научная новизна результатов, полученных в работе, состоит в том, что предлагаются новые эффективные идеи и подходы к моделированию широкого класса теплотехнических систем с фазовыми переходами, а именно: в области математического моделирования: предложен и реализован новый эффективный универсальный подход к редукции многомерной и многофронтовой краевой задачи Стефана к эквивалентному нелинейному ИУ уменьшенной размерности относительно функции зависимости от точки времени фазового перехода; доказана теорема существования, единственности и устойчивости решения впервые сформулированных ИУ задачи Стефана; обоснован и реализован эффективный метод оптимизации фазовых переходов в теплотехнических системах на основе корректировки температурного профиля в соответствии с физическими ограничениями. Теоретическая значимость работы заключается в развитии и сопоставительном анализе методологических подходов к вычислению и оптимизации теплотехнических систем, опирающихся на решение нелинейных краевых задач тепло- и электропереноса со стефановской нелинейностью с задействованием интегральных уравнений относительно функции зависимости от точки времени фазового перехода и сквозного счета.