Линейные и нелинейные краевые задачи для дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений

Решены задачи о построении стационарных решений и исследовании однозначной разрешимости различных задач для системы уравнений Власова - Пуассона в цилиндрической области. При этом предполагалось, что носители рассматриваемых решений лежат строго внутри области, что соответствует физическому смыслу задачи. Получены достаточные условия разрушения решений (катастроф) для процессов, описываемых операторами с особенностями на неограниченных множествах, операторами высокого порядка с градиентными членами и др. Использована связь гипотезы Като с разрешимостью параболических задач в гильбертовом пространстве для явного описания пространств начальных данных задач в банаховых по времени пространствах. Для эллиптических дифференциально-разностных уравнений второго порядка, содержащих нелокальные старшие члены второго порядка, построены классические решения в полуплоскости. Впервые построены шкалы непрерывных интегральных условий, характеризующих классическое неравенство Стилтьеса. Найдены необходимые и достаточные условия выполнения весовых неравенств типа Харди на конусах квазивогнутых функций. Получены новые приложения весовых неравенств типа Харди на конусах квазивогнутых функций.