Вероятностные и статистические методы анализа сложных моделей, задаваемых стохастическими дифференциальными и разностными уравнениями

Первое направление исследований связано со статистическим оцениванием в полу- и непараметрических моделях. Выбраны несколько моделей, изучение которых особенно актуально в современной литературе по указанной тематике: модель вложения Скорохода, обобщенный процесс Орнштейна - Уленбека, COGARCH-модель. Цель: разработка процедур статистического оценивания, которые могут быть впоследствии применены на практике для анализа сложных динамических систем; поиск условий для рассматриваемых моделей, при которых предложенные алгоритмы приводят к построению оценок, оптимальных в минимаксном смысле. Второе направление исследований состояло в рассмотрении стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) определенного вида, а именно уравнений, содержащих дробную производную типа Капуто по времени и пространственный оператор, являющийся генератором стохастического дифференциального уравнения по броуновскому движению или симметричному устойчивому процессу. Цель: получение вероятностного представления и аппроксимации для СДУ из указанного класса. Третье направление посвящено изучению асимптотического поведения взвешенной и невзвешенной дифференциальной энтропии в байесовской задаче. Цель: выявить, как меняется асимптотическое поведение взвешенной дифференциальной энтропии Шеннона и информации Фишера при добавлении веса.