Гамильтоновы методы в задачах позиционного управления и наблюдения для нелинейных динамических систем

Цель: развитие теории оптимального управления, теории управления в условиях конфликта и неопределенности, разработка методов и алгоритмов решения задач оптимального управления, методов оценки множеств достижимости, трубок траекторий и интегральных воронок динамических систем, построение синтеза управления по результатам наблюдения, развитие теории и методов конструирования обобщенных решений уравнений Гамильтона – Якоби. Рассмотрены задачи об управлении в условиях помех движением функционально-дифференциальных систем нейтрального типа с оптимизацией показателя качества, оценивающего историю движения системы и соответствующие реализации управления и помехи. Для функционала цены (оптимального гарантированного результата) выведено уравнение Гамильтона – Якоби – Айзекса – Беллмана с коинвариантными производными. Осуществлена характеризация замкнутых (в общем случае, невыпуклых) множеств в евклидовом пространстве, заключающаяся в выявлении и описании характерных признаков и особенностей таких множеств. Приведена классификация множеств в соответствии с введенным определением регулярного множества. Введены в рассмотрение аналоги базовых понятий из выпуклого анализа и изучены их свойства. Сформулированы и доказаны утверждения, аналогичные теоремам выпуклого анализа об отделимости. Исследована задача об оптимальном покрытии тел в трехмерном пространстве наборами из заданного числа конгруэнтных шаров. Рассмотрены конструкции оптимальных покрытий для большого числа элементов, основанные на гексагональной и кубической гранецентрированной сетке. Разработаны и обоснованы итерационные алгоритмы построения центров шаров. Создан программный комплекс, в котором реализованы новые процедуры построения диаграммы Вороного, алгоритмы вычисления чебышевского центра и радиуса многогранника, позволяющие экономить машинное время за счет исключения из рассмотрения большей части вершин. Получено доказательство совпадения обобщенной дивергенции минимаксного/вязкостного решения уравнения Гамильтона – Якоби – Беллмана с обобщенным решением задачи Коши для квазилинейного уравнения дивергентного типа. Проведено исследование дифференциальных игр быстродействия с линией жизни (с множеством, при достижении системой которого безусловно выигрывает второй игрок). С использованием результатов А.И. Субботина при некоторых условиях на рассматриваемые игры обосновано существование минимаксного решения. Для задач оптимального управления на бесконечном интервале времени разработаны методы построения оптимальных траекторий в моделях с ограничением на использование природных ресурсов как истощаемых факторов производства. На основе принципа максимума Л.С. Понтрягина для задач с бесконечным горизонтом построены оптимальные траектории экономического роста в рамках двухфакторной модели. Проведен анализ чувствительности оптимальных траекторий к изменениям основных параметров модели, в особенности, к параметрам эластичности производственной функции и коэффициенту дисконтирования. Для класса неантагонистических позиционных дифференциальных игр двух лиц с различными типами поведения сформулированы правила, согласно которым происходит формирование управлений игроков на всем промежутке игры. Приведен пример игры, в котором игроки проявляют как альтруизм, так и агрессию по отношению к партнеру, при этом допускаются случаи взаимной агрессии. Построены сильные ВТ-решения, причем при запрете на использование агрессивного типа таких ВТ-решений не будет. Получены необходимые и достаточные условия существования неподвижных точек для случая отображений с замкнутым графиком в хаусдорфовых топологических и в метрических пространствах. Дан иллюстративный пример и намечены возможные приложения этих результатов к поиску равновесных состояний в игровых задачах. Проведено исследование задачи удержания движений абстрактной динамической системы в заданном множестве ограничений.Рассмотрена задача оценивания случайного множества, представляющего собой область достижимости стохастического дифференциального уравнения Ито по начальным данным.Исследована задача оценивания вектора вероятностей состояния для стационарной цепи Маркова с дискретным временем в случае неопределенных переходных вероятностей.Изучены возможности методов штрафных и барьерных функций для снятия фазовых ограничений в задачах оптимального управления нелинейными динамическими системами.Исследованы возможности построения эллипсоидальных оценок траекторных трубок и множеств достижимости линейных систем с импульсным управлением и неопределенным начальным состоянием на основе аналога метода разрывной замены времени в случае импульсных управлений-мер, получены аналитические описания эллипсоидальных трубок, оценивающих траекторные трубки управляемой системы. Исследованы возможности развития полиэдральных методов оценивания состояний управляемых систем в условиях неопределенности для решения задач управления групповым движением. Для дифференциальных игр с простыми движениями сформулированы достаточные условия, при которых множества разрешимости формируются при помощи одношаговой попятной процедуры. Наряду с теоретическими вопросами рассмотрены прикладные задачи теории управления в условиях неконтролируемых возмущений. Идеология многогипотезности применена к задаче восстановления траектории самолёта. Предложен метод восстановления траектории самолёта с одновременным определением систематических ошибок наблюдающих РЛС.