Алгебраические и аналитические методы создания алгоритмов решения дифференциальных и полиномиальных систем: факторизация, разрешение особенностей и оптимальные решетки

Цель: разработка новых алгоритмов нахождения решений систем линейных уравнений с частными производными в явном виде и упрощение подобных систем с использованием разработанных алгоритмов обобщенной факторизации линейных дифференциальных операторов и символьного решения систем полиномиальных алгебраических систем, их применение к системам уравнений математической физики и механики, созданию быстрых алгоритмов моделирования и оптимизации антенных устройств, разработка алгоритмов ускоренного поиска совпадений в символьных последовательностях (с приложением к геномным исследованиям). Разработаны: программный модуль для решения кубических диофантовых уравнений, удовлетворяющих условию Рунге (реализован в СКА Maple); новый быстрый алгоритм обработки больших рядов данных, применимый к сверхбыстрому поиску приближенно совпадающих участков в заданных рядах данных (анализ структур геномов, сборка геномов из данных секвенирования, системы типа «антиплагиат», рядов данных дендрохронологии и т.п.). Модернизирован алгоритм двухмерного быстрого преобразования Фурье по аналогу алгоритма Кули - Тьюки для обработки изображений.