Разработка и исследование математического и компьютерного инструментария и его применения

Изучены социально-экономические процессы, происходящие в РФ. Решаемая задача: разработка агент-ориентированных, оптимизационных и эконометрических моделей, описывающих указанные процессы, а также выработка эффективных инвестиционных программ. Созданы готовые к практическому применению агент-ориентированные модели для муниципальных образований и вычислимые модели общего равновесия для оценки влияния мер налоговой политики на динамику государственного, рыночного и теневого секторов в системе здравоохранения. Изложена теория построения агент-ориентированных моделей для суперкомпьютеров; произведен запуск крупномасштабной агент-ориентированной модели социально-экономической системы России на суперкомпьютерах «Ломоносов» (МГУ им. М.В. Ломоносова) и «Млечный путь» (Гуанчжоу, Китай). Представлены результаты по разработке теоретических основ стратегии экономического развития России до 2035 г. и аппарата теории равновесия и теории игр. Даны рекомендации по совершенствованию механизмов управления наукой в России. Предложено дальнейшее обобщение модели шумпетерианской динамики, получены новые условия существования равновесия в моделях экономик с неделимыми товарами; развита теория кооперативных игр с ограничениями на образование коалиций. Проведено сравнение вычислительной эффективности нескольких предложенных методов решения биматричных игр. Получен ряд новых результатов на пути к доказательству гипотезы Г. Вороного. Разработанные ранее методы эффективного использования октаэдрических алмазов распространены на овализованные алмазы. Разработаны и исследованы новые модели и методы повышения эффективности лучевой терапии в онкологии. Построены модели инвестиционных процессов в условиях риска и неопределенности с учетом российской налоговой системы и механизмов государственной поддержки инвестиций в проекты создания нового промышленного предприятия. Получены необходимые и достаточные условия оптимальности пороговых стратегий в задачах оптимальной остановки случайных процессов. Продолжена разработка математического аппарата оптимального управления для исследования задач, возникающих в моделях экономической динамики. Проведено исследование проблем управления и оценки риска в динамических моделях экономики, страхования и финансов. Предложены новые и развиты ранее существовавшие подходы к решению задач управления инвестиционными портфелями для различных участников финансового и фондового рынков, управления риском платежеспособности страховых компаний, а также к оценке долгосрочных последствий управления экономическими системами. Определены критерии оптимальности, позволяющие учитывать факторы, влияющие на принятие решений агентами в условиях неопределенности. Найдены оптимальные стратегии хеджирования платежных обязательств, формирования капитала страховой компании и стабилизации экономической системы.