Отчет о научно-исследовательской работе по гранту Президента Российской федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МК-3047.2017.1 "Функциональные уравнения Гамильтона-Якоби для динамических систем нейтрального типа" (заключительный)

Цель работы - развитие теории минимаксных (обобщенных) решений для нового класса функциональных уравнений Гамильтона-Якоби с коинвариантными производными; приложение этой теории к исследованию задач оптимального управления и дифференциальных игр в динамических системах нейтрального типа. Осуществлено развитие техники минимаксных (обобщенных) решений для нового класса функциональных уравнений Гамильтона-Якоби в динамических системах нейтрального типа. Проведены разработка адекватной концепции минимаксного решения; поиск условий существования, единственности и непрерывной зависимости минимаксного решения от входящих в исходное уравнение параметров и от начальных данных; обоснование согласованности минимаксного решения с классическим понятием решения; разработка подходов к приближенному построению минимаксного решения. Проведены исследование функционального уравнения Гамильтона-Якоби-Айзекса-Беллмана с коинвариантными производными как уравнения принципа динамического программирования в задачах оптимального управления и дифференциальных играх для динамических систем, движение которых описывается функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа. Осуществлены доказательство совпадения функционала цены в таких задачах и минимаксного решения указанного уравнения; развитие соответствующих методов построения оптимальных стратегий управления по принципу обратной связи с памятью истории движения. В 2018 г. установлено совпадение функционала цены дифференциальной игры для системы нейтрального типа и минимаксного решения соответствующего функционального уравнения Гамильтона-Якоби с коинвариантными производными. Разработаны схемы аппроксимации таких минимаксных решений.Полученные результаты могут быть использованы для дальнейшего построения теории уравнений Гамильтона-Якоби в функционально-дифференциальных системах, включая развитие вязкостного подхода и численных методов для решения задач оптимального управления и дифференциальных игр в функционально-дифференциальных системах.