Математические модели и методы решения прямых и обратных задач, численное моделирование на супер-ЭВМ для решения задач математической геофизики применительно к разведке полезных ископаемых, активному мониторингу и исследованию природных и техногенных опасных явлений

Объектом исследования являются современные постановки прямых и обратных задач математической геофизики, в частности, уравнений пороупругости, электромагнетизма, акустики, динамической теории упругости, исследование проблем возбуждения и распространения волн цунами. Целью исследований является разработка эффективных информационно-вычислительных средств математического моделирования различных естественных и технологических процессов и построение на их основе новых вычислительных алгоритмов решения ряда сложных задач математической геофизики, разработка методов оперативного прогноза цунами и получение оценок долгосрочной цунамиопасности (цунамирайонирование побережья). Методы, используемые для достижения поставленных целей, включают современные подходы к решению сложных задач, основанные на последних достижениях механики сплошных сред, математической физики, функционального анализа и вычислительной математики, математического моделирования опасных природных явлений. В 2023 году были разработаны эффективные алгоритмы для задач динамической пороупругости. Предлагаемые алгоритмы можно рассматривать как аналог известного спектрального метода на основе Фурье-преобразования. Показано, что предложенный алгоритм решения эффективен при моделировании волновых процессов в средах с резко-контрастными границами, типа земля-вода-атмосфера. В рамках фундаментальной проблемы геофизического мониторинга Байкальской рифтовой зоны (БРЗ) на основе математического моделирования и проведения экспериментальных исследований с применением вибрационного метода зондирования смежных сред «литосфера-гидросфера-атмосфера-лед» изучена временная динамика и структурные особенности сейсмо-акусто-гироакустических волновых полей. Разработан новый аналитический метод расчета вибросейсмических волновых полей для динамической контактной постановки, в которой на дневной поверхности однородного полупространства действует жесткий штамп. Метод основан на минимизации энергетического целевого функционала. В проблеме мониторинга окружающих техногенных шумов решена важная составная задача - предложен, реализован и апробирован нейросетевой алгоритм распознавания источников шумов на основе сверточной нейронной сети. Исследованы влияние детальности расчётной сетки на высоту волны вблизи берега и эффекты распределения энергии волн цунами вдоль побережья круглого острова для линейных источников нескольких типов. Найдена конфигурация вытянутого источника (в форме отрезка эвольвенты), приводящая к концентрации волновой энергии вдоль значительной части береговой линии. Исследование волн цунами в конечном итоге направлено на создание Информационно-экспертной системы «Цунами» (ИЭСЦ), способной решать две главные научно-прикладные задачи по этой проблеме – повышение надежности оперативного прогноза цунами и картирование цунамиопасности побережья РФ.