Анализ стохастических феноменов в нелинейных системах при переходе от порядка к хаосу: теория, методы, алгоритмы

Настоящий проект предполагает разработку общих методов анализа индуцированных шумами явлений в непрерывных и дискретных динамических системах со сложной геометрией аттракторов и их бассейнов притяжения в зонах порядка и хаоса. Предполагается исследование новых стохастических эффектов вблизи локальных и нелокальных бифуркаций разных типов, с учетом спектральных характеристик действующих случайных возмущений. Научная новизна проекта связана с привлечением авторской техники функции стохастической чувствительности, метрики Махаланобиса и метода главных направлений. Планируется приложение разработанной теории к исследованию вероятностных механизмов новых индуцированных шумами явлений в стохастических моделях течений сложных жидкостей, химической кинетики, корпоративной динамики связанных регулярных и хаотических систем. Конструктивный характер полученных методов стохастического анализа должен позволить решать задачи построения регуляторов, синтезирующих в управляемых системах наперед заданные вероятностные свойства. Для реализации задач проекта предполагается построение специализированных численных процедур и программных средств. Научная значимость проекта заключается в разработке единого подхода и математического аппарата к исследованию сложных и разнообразных явлений стохастической нелинейной динамики. Прикладная значимость проекта состоит в построении конструктивных алгоритмов анализа сложных стохастических явлений в современных разделах естествознания и техники.