Исследование качественных свойств динамических систем массопереноса на регулярных цепочках и кольчугах с конкурентными узлами

Взрывной рост автомобильного транспорта, мировые тенденции урбанизации населения, а также распространение цифровых технологий приводят к актуальным междисциплинарным проблемам управления процессами транспортных перемещений на сложных сетях мегаполисов. Современные процессы цифровизации экономики и задачи создания интеллектуальных систем управления трафиком мегаполисов с использованием робототизированных компонент требуют разработки адекватных математических моделей массопереноса с учетом реальных конфликтых ситуаций.Активно развивающаяся с тридцатых годов прошлого века теория транспортных потоков на сегодняшний день оперирует с большим набором локальных моделей, но проблема адекватной модели на сети является до сих пор открытой. Микромоделирование ведет свое начало от специалистов по клеточным автоматам и агентным моделям в теории сложных систем, в основном физиков, (Нагель, Шрекенберг и др.). Первые точные математические результаты в простейшей топологии (на окружности) получены специалистами по динамическим системам (Бланк М.Л., Грей и Гриффитс и т.д.). Многие эффекты и свойства таких моделей исследуются с помощью компьютерного моделирования многочисленные исследователями в США, Германии, Японии и т.д.С 2011 г. группа под руководством академика В.В.Козлова развивает методы математического моделирования транспортных потоков на сложных сетях. основными результатами этих исследований является введение понятия контурных сетей как систем контуров с общими узлами, по каждому из которых движутся частицы (или кластеры) в заданном направлении. При этом заданы правила разрешения конкуренции при одновременном прохождении частиц с соседних контуров общих узлов. Такие динамические системы позволяют моделировать процессы массопереноса на сетях сложной геометрии. Новизна и значимость такого подхода признана специалистами по моделированию трафика и теории динамических систем.Геометрия контурных сетей позволяет аппроксимировать реальные нерегулярные сети трафика и давать возможность получения точных закономерностей для прогноза их поведения и управления. Следующим важным результатом является введение понятия спектральной пары, как множества предельных средних скоростей и соответствующих им подмножеств пространства состояний системы, на которых это предельные значения реализуются. Идея этой структуры принадлежит участнику группы академика В.В. Козлова - профессору Буслаеву А.П. (1953-2018), поэтому такие динамические системы мы называем сетями Буслаева (BNW).В частности, уже для простой двухконтурной системы с двумя несимметричными узлами, в которой перемещающая масса представляет собой два кластера одинаковой длины, и левоприоритетным правилом разрешения конфликтов в узлах, имеется следующая спектральная картина. При однонаправленном движении пространство параметров системы - длина кластера и отношение, на которое конкурентные узлы делят контур, - система имеет 5 типов спектра, в том числе одноточечные и двухточечные. А при сонаправленном движении - только 3. Таким образом исследование спектра системы позволяет давать рекомендации по настройке системы для задания требуемых устойчивых скоростных асимптотик.В рамках предлагаемого проекта планируется провести полное исследование спектра скоростей дискретных и непрерывных BNW типа цепочек из N контуров (одномерная укладка: каждый контур имеет два соседних контура) и типа кольчуги M х N (двумерная укладка: у каждого контура четыре соседних контура). В результате будет получена классификация динамических систем такого типа по спектральным характеристикам. В том числе будут исследованы случаи необратимых состояний.Кроме теоретических результатов планируется разработка программного обеспечения для моделирования вариаций сетей Буслаева по геометрическим параметрам и выработке гипотез по строению спектра.