Распространение электромагнитных одночастотных связанных волн в плоских волноведущих структурах, заполненных нелинейной средой

Проект направлен на исследование математических моделей процессов распространения электромагнитных одночастотных связанных ТЕ-ТЕ волн в плоских волноведущих структурах, заполненных нелинейной средой, разработке аналитических и численных методов решения задач, отвечающих данным процессам, программных комплексов, и проведению численного моделирования, с последующим анализом полученных результатов. В современном мире большое количество материалов обладают нелинейными свойствами. Волноведущие структуры на основе таких материалов находят применение, в частности, в волоконной оптике, оптике интегральных структур и волноводов на них, плазмон-поляритонной фотонике, микро- и наноэлектронике и т.д. При этом, изучение нелинейных эффектов в диэлектрических средах и метаматериалах, а также их новых допустимых собственных мод, еще больше расширит возможные сферы применения нелинейных волноведущих структур. Кроме того, исследование указанных математических моделей будет полезно для учета нелинейных эффектов при проектировании оптических устройств, содержащих слоистые волноводы, заполненные нелинейной средой. Все это говорит об актуальности данного проекта. Научная новизна проекта обосновывается исследованием новых режимов распространения электромагнитных волн в нелинейных волноведущих структурах, поскольку одночастотная связанная ТЕ-ТЕ волна характеризуется только одной постоянной распространения, в отличии от двухчастотных связанных ТЕ-ТЕ волн. Кроме того, фиксируется значение поля на одной из границ плоской волноведущей структуры, что дает дополнительную связь между касательными компонентами электрического поля. Нелинейность волноведущей структуры при этом определяется двумя параметрами нелинейности. Дополнительно будет рассмотрена волноведущая структура, в которой исходная одночастотная связанная волна распадается на две ТЕ-волны, связанные между собой общей постоянной распространения и условием для поля на одной из границ волновода. Задачи о распространении исследуемых в данном проекте волн приводят к новому типу нелинейных двухпараметрических задач, в которых только один из параметров является спектральным, а второй подбирается таким образом, чтобы существовало нетривиальное решение задачи. Задачи данного типа являются нелинейными как по искомым параметрам, так и по неизвестным функциям, относительно которых записаны уравнения. К нелинейным двухпараметрическим задачам нового типа относятся также задачи о распространении азимутально-симметричных гибридных и симметричных гибридных волн в нелинейных волноводах, для которых уже получены некоторые результаты [Smirnov Y., Smolkin E., Shestopalov Y. On the existence of non-polarized azimuthal-symmetric electromagnetic waves in circular metal-dielectric waveguide filled with nonlinear radially inhomogeneous medium // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. 2018. V. 32. № 11. P. 1389-1408; Smirnov Y., Smolkin E. On the existence of non-polarized azimuthal-symmetric electromagnetic waves in circular dielectric waveguide filled with nonlinear isotropic homogeneous medium // Wave Motion. 2018. V. 77. P. 77-90; Smirnov Yu., Smolkin E., Kurseeva (Martynova) V. The new type of non-polarized symmetric electromagnetic waves in planar nonlinear waveguide // Applicable Analysis, 2019, 98(3), p. 483–498], но существование решений указанных задач доказано лишь в ограниченной области, а используемый в приведенных работах подход не применим для волн исследуемых в данном проекте. В проекте планируется разработка аналитических методов, которые позволят для обсуждаемых задач доказать существование чисто нелинейных решений, не связанных с возникающими в линейном случае решениями, что существенно продвинет развитие теории нелинейных двухпараметрических задач нового типа, поскольку именно нелинеаризуемые решения представляют наибольший интерес и с теоретической, и с практической точек зрения. Для этого предлагается использование модифицированного метода возмущений, основанного на использовании в качестве невозмущенной более простой нелинейной двухпараметрической задачи нового типа, для исследования разрешимости которой в свою очередь будет модифицирован метод интегральных характеристических уравнений [Smirnov Yu.G., Valovik D.V. Electromagnetic wave propagation in nonlinear layered waveguide structures. Penza: PSU Press, 2011]. Кроме того, в проекте запланированы разработка и обоснование численных методов решения указанных задач, которые будут реализованы в виде программного комплекса, позволяющего находить приближенные значения постоянных распространения одночастотной связанной ТЕ-ТЕ волны, строить собственные функции и рассчитывать другие важные характеристики плоских нелинейных волноведущих структур. Разработка аналитических и численных методов решения выбранных в проекте нелинейных задач представляет самостоятельный интерес для теории нелинейных краевых задач, поскольку предлагаемые в проекте методы впоследствии могут быть применимы и для других задач математической физики, сводящихся к нелинейным двухпараметрическим задачам, в частности, возможно удастся доказать существование рассмотренных ранее азимутально-симметричных гибридных и симметричных гибридных волн в области, где линейные задачи не могут иметь решений. Вместе с тем, результаты проекта станут фундаментальной научной основой для выполнения прикладных исследований, связанных с обнаружением новых режимов распространения волн в нелинейных средах, а также позволят проектировать новые материалы с учетом нелинейных эффектов.