Исследование резонансных и спектральных свойств трехмерных открытых электромагнитных структур

Волноведущие структуры и резонаторы являются важнейшими частями устройств СВЧ и оптоэлектронных устройств, широко применяемых на практике: от мобильных телефонов до компьютеров. Изучение процессов распространения электромагнитных волн в резонаторах и в волноведущих структурах (открытых резонаторах, волноводах, оптоволоконных световодах, щелевых, полосковых, копланарных линиях передачи и т.д.) вместе с развитием технологий производства позволило создать современные микроволновые и оптоэлектронные устройства, играющие огромную роль в технике и жизни людей.Основными при изучении резонаторов и волноведущих структур являются две взаимосвязанные задачи: описание всех классов электромагнитных волн, которые могут существовать в структуре, и численное решение задач о распространении волн в неоднородной структуре. Решение этих двух задач позволяет выполнить расчет соответствующих элементов устройства. Для решения указанных задач необходима разработка теории распространения электромагнитных волн в соответствующих структурах, исследование процессов распространения волн, разработка эффективных численных методов для решения задач и создание пакетов прикладных программ, позволяющих выполнить требуемые расчеты.К настоящему времени перечисленные выше задачи, в значительной степени, решены для закрытых (экранированных) структур (волноводов и резонаторов) и, частично, для открытых (неэкранированных) структур. Однако использование в современной СВЧ-электронике и оптоэлектронике новых видов материалов (композитов, метаматериалов, наноматералов, "двумерных" материалов) и применение, в основном, открытых структур, приводит к необходимости решения перечисленных выше задач для новых классов резонаторов и волноведущих структур. К таким структурам относятся: открытые неоднородные (в том числе, многослойные) анизотропные волноводы со сложным поперечным сечением, заполненные, в общем случае, нелинейной средой, и открытые неоднородные (в том числе, многослойные) анизотропные резонаторы сложной формы.Во время выполнения проекта будут исследованы:- задачи о распространении электромагнитных волн в открытых неоднородных изотропных волноведущих структурах с произвольным поперечным сечением при отсутствии поглощения (относительные диэлектрические и магнитные проницаемости - вещественнозначные функции);- задачи о распространении электромагнитных волн в открытых неоднородных изотропных волноведущих структурах с произвольным поперечным сечением с поглощением (относительные диэлектрические и магнитные проницаемости - комплекснозначные функции);- задачи о распространении электромагнитных волн в открытых неоднородных анизотропных волноведущих структурах с произвольным поперечным сечением при отсутствии поглощения (относительные диэлектрические и магнитные проницаемости - вещественнозначные тензорные функции);- задачи о распространении электромагнитных волн в открытых неоднородных анизотропных волноведущих структурах с произвольным поперечным сечением с поглощением (относительные диэлектрические и магнитные проницаемости - комплекснозначные тензорные функции);- задачи о распространении электромагнитных поляризованных ТЕ- и ТМ-волн в открытых неоднородных (в том числе - слоистых) изотропных волноводах с круговым поперечным сечением, заполненных нелинейной средой без поглощения (относительные диэлектрические и магнитные проницаемости - вещественнозначные функции, нелинейность - произвольная функция интенсивности электрического поля);- задачи о распространении электромагнитных гибридных волн в открытых неоднородных (в том числе - слоистых) изотропных волноводах с круговым поперечным сечением, заполненных нелинейной средой без поглощения (относительные диэлектрические и магнитные проницаемости - вещественнозначные функции, нелинейность - произвольная функция интенсивности электрического поля);- задачи о распространении электромагнитных связанных ТЕ-ТМ волн в открытых неоднородных (в том числе - слоистых) изотропных волноводах с круговым поперечным сечением, заполненных нелинейной средой без поглощения (относительные диэлектрические и магнитные проницаемости - вещественнозначные функции, нелинейность - произвольная функция интенсивности электрического поля);- задачи об электромагнитных колебаниях открытых магнитодиэлектрических изотропных неоднородных резонаторах при отсутствии поглощения (относительные диэлектрические и магнитные проницаемости - вещественнозначные функции);- задачи об электромагнитных колебаниях открытых магнитодиэлектрических изотропных неоднородных резонаторах с поглощением (относительные диэлектрические и магнитные проницаемости - комплекснозначные функции);- задачи об электромагнитных колебаниях открытых магнитодиэлектрических анизотропных неоднородных резонаторах при отсутствии поглощения (относительные диэлектрические и магнитные проницаемости - вещественнозначные тензорные функции);- задачи об электромагнитных колебаниях открытых магнитодиэлектрических анизотропных неоднородных резонаторах с поглощением (относительные диэлектрические и магнитные проницаемости - комплекснозначные тензорные функции).Рассматриваемые задачи являются задачами на собственные значения трех классов: а) задач о распространении различных классов электромагнитных волн (распространяющихся, затухающих, комплексных, поверхностных, вытекающих) в волноведущих структурах произвольного поперечного сечения, приводящих к исследованию сложной оператор-функции (нелинейно зависящей от спектрального параметра - постоянной распространения структуры) в пространствах Соболева;б) задач о распространении поляризованных, гибридных и связанных электромагнитных волн в неоднородных волноводах кругового сечения, заполненных нелинейной средой (с произвольной нелинейностью), приводящих к исследованию нелинейной краевой задачи на собственные значения (нелинейной и по спектральному параметру, и по неизвестной функции, а в случае связанных волн - уже по двум спектральным параметрам);в) задач об электромагнитных колебаниях открытых неоднородных резонаторов, приводящих к исследованию трехмерных векторных задач на собственные значения для уравнений Максвелла, нелинейно зависящие от спектрального параметра (частоты колебаний). Теория и методы исследования (как аналитические, так и численные) этих классов задач в настоящее время в мире не развиты. Поэтому проект носит прорывной характер. Основными ожидаемыми результатами являются:1. Создание теории распространения электромагнитных волн в открытых неоднородных анизотропных волноведущих структурах (с произвольным поперечным сечением).2. Создание теории распространения электромагнитных волн в открытых неоднородных анизотропных нелинейных волноводах (с круговым поперечным сечением).3. Создание теории распространения электромагнитных колебаний в открытых неоднородных анизотропных резонаторах (произвольной формы).4. Разработка эффективных численных методов для расчета характеристик электромагнитных волн в волноведущих структурах и резонаторах, описанных выше.5. Создание пакетов прикладных программ, реализующих численные методы.6. Выполнение расчетов с помощью пакетов прикладных программ для решения ряда практически важных задач.7. Получение новых качественных свойств и физических эффектов таких волноведущих структур и резонаторов, важных для приложений. Реализация проекта позволит решать задачи о распространении электромагнитных волн в сложных волноведущих структурах и резонаторах, которые возникают в различных областях современной науки и техники. Это, в свою очередь, приведет к возможности моделирования процессов и конструирования новых устройств в электронике, фотонике, оптике, нано- и микроэлектронике. Кроме того, будет развит математический аппарат для изучения нового класса задач на собственные значения. Реализация численных методов приведет к созданию пакетов прикладных программ, используемых в инженерных расчетах.Перечисленные выше задачи являются актуальными и новыми, и не решены к настоящему времени ни в нашей стране, ни за рубежом. Важно подчеркнуть, что эти задачи не решаются с помощью имеющихся на рынке программных продуктов пакетов прикладных программ.