Новые вычислительные модели разработки нефтяных месторождений Крайнего Севера и Арктики и создание на их основе высокопроизводительного программного обеспечения на суперЭВМ для задач фильтрации многофазной жидкости в трещиновато-пористых средах

При разработке современных технологий освоения углеводородных ресурсов и, в частности, нефтедобычи математическое моделирование является важнейшим инструментом получения новых знаний. При этом освоение месторождений Крайнего Севера и Арктики накладывают свою специфику, связанную с характерной трещиновато-пористой структурой пластов в этих регионах, с наличием вечной мерзлоты, и, наконец, с дороговизной натурных экспериментов. Процесс разработки месторождений углеводородного сырья с использованием математических моделей, несомненно, является актуальной задачей. Следует отметить, что речь идет о целом комплексе вычислительных задач, включающем, как непосредственную реализацию моделей течения многофазной жидкости в неоднородных трещиновато-пористых средах при наличии нагнетательных и эксплуатационных скважин с выходом в зоны вечной мерзлоты, так и ряд вспомогательных задач: моделирование процессов фильтрационного горения газов, задачи построения экономичных вычислительных алгоритмов нового поколения, включая алгоритмы вычислительной алгебры, разработка вычислительных технологий решения больших задач. Под новым поколением алгоритмов понимается набор параллельных вычислительных методов, эффективно реализуемых на современных суперЭВМ с вплоть до экзафлопсной производительности. Математические модели процессов многофазной фильтрации представляют собой системы связанных нелинейных нестационарных уравнений с частными производными. При приближенном решении возникающих систем наиболее распространенными являются вычислительные алгоритмы, основанные на тех или иных модификациях метода IMPES (явная насыщенность - неявное давление). При этом основные вычислительные алгоритмы реализуются с использованием уравнения для давления. В данном проекте мы будем следовать альтернативному подходу: рассматриваются модели в виде исходных законов сохранения и феноменологических законов, связывающих искомую субстанцию и ее поток. Так для уравнений фильтрации речь идет о законе сохранения импульса и уравнении Дарси, и математическая модель процесса представляется в виде системы уравнений первого порядка в терминах "суммарная скорость - фазовое давление". В случае трещиновато-пористой среды рассматривается двухскоростная (с двойными пористостью и проницаемостью) модель, когда массообмен между разными средами осуществляется благодаря разности давлений. Отметим, что в настоящее время в литературе отсутствуют общепринятые способы задания этих давлений при различии давлений фаз из-за капиллярной диффузии (модель Маскета-Леверетта). Предложения по определению суммарных давлений в разных средах будут сделаны в ходе выполнения проекта. Для "тепловых" задач система уравнений первого порядка включает закон сохранения энергии и закон Фурье, связывающий тепловой поток и температуру. В качестве основного вычислительного средства будет использован смешанный метод конечных элементов пространственной аппроксимации и экономичные разностные схемы по времени. При этом экономичность будет достигаться на основе новых подходов, основанных на расщеплении операторов в уравнениях для потока, и эффективному распараллеливанию, в том числе и явных методов. Целью предлагаемого проекта является разработка методических средств моделирования процессов фильтрации многофазной жидкости в трещиновато-пористых средах с учетом специфики регионов Крайнего Севера и Арктики, а также создания на их основе научного программного обеспечения для высокопроизводительного гибридного кластера. Для достижения этой цели будет решен ряд задач, как по разработке новых моделей фильтрации жидкости и газа, так и новых экономичных высокоточных вычислительных методов.