Исследование рациональных задач на собственные значения с приложениями к численному моделированию собственных колебаний нагруженных механических систем

Дифференциальные задачи на собственные значения имеют многочисленные приложения в науке и технике. Поэтому разработка и исследование методов аппроксимации этих задач, построение и обоснование алгоритмов решения матричных задач на собственные значения является фундаментальным направлением вычислительной математики. В настоящем проекте планируется исследовать существование и свойства решений дифференциальных задач на собственные значения с рациональной зависимостью от спектрального параметра, разработать и обосновать сеточные методы аппроксимации этих задач, построить и обосновать итерационные алгоритмы решения матричных задач на собственные значения с рациональной зависимостью от спектрального параметра. Планируется применить полученные результаты для исследования и решения задач о собственных колебаниях нагруженных механических систем. Исследования будут проводиться в рамках Приоритетного направления развития науки, технологий и техники в Российской Федерации «Перспективные виды вооружения, военной и специальной техники», Критических технологий Российской Федерации «Технологии предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера», «Базовые и критические военные и промышленные технологии для создания перспективных видов вооружения, военной и специальной техники».