Численное исследование функционально-алгебраических задач на собственные значения механики тонкостенных конструкций с присоединёнными грузами

Дифференциальные задачи на собственные значения имеют многочисленные приложения в науке и технике. Поэтому разработка и исследование методов решения этих задач является фундаментальным направлением вычислительной математики. В настоящем проекте планируется исследовать существование и свойства решений дифференциальных задач на собственные значения, возникающих при моделировании вибрации тонкостенных конструкций с присоединенными грузами. Планируется разработать и обосновать сеточные методы аппроксимации этих задач, построить и обосновать итерационные алгоритмы решения матричных задач на собственные значения. Планируется применить полученные результаты для исследования и решения задач вибрации тонкостенных конструкций с присоединенными механическими резонаторами и гармоническими осцилляторами. Исследования будут проводиться в рамках Приоритетного направления развития науки, технологий и техники в Российской Федерации «Перспективные виды вооружения, военной и специальной техники», Критических технологий Российской Федерации «Технологии предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера», «Базовые и критические военные и промышленные технологии для создания перспективных видов вооружения, военной и специальной техники».