Многомерные динамические системы с хаотическим поведением траекторий

Основные задачи проекта направлены на развитие математических методов теории многомерного динамического хаоса и их приложений к сложным модельным системам физики, механики и биологии. Это включает такие ее важнейшие разделы как теория глобальных бифуркаций, теория странных аттракторов многомерных диссипативных систем, хаотическая динамика многомерных гамильтоновых и близким к ним систем и теория смешанной динамики в многомерных обратимых системах. В проекте будет развита теория псевдогиперболических аттракторов многомерных динамических систем: построены новые примеры таких аттракторов и изучены новые локальные и глобальные бифуркации приводящие к ним. Будут построены новые феноменологические сценарии возникновения странных аттракторов и новые методы проверки их псевдогиперболичности, будут изучены бифуркации многомерных гамильтоновых систем в окрестностях вырожденных гомоклинических касаний, приводящие к рождению вполне эллиптических траекторий, будет получено описание поведения быстро-медленных многомерных систем в окрестностях точек срыва медленного многообразия, с использованием антиинтегрируемого подхода будут исследованы различные сценарии перехода к хаосу для семейств обобщенных многомерных отображений Эно и отображений лоренцевского типа. Развитые в проекте методы будут применены к исследованию хаотической динамики в таких важных системах из приложений, как системы уравнений Ходжкина-Хаксли, Хиндмарш-Роуз, Розенцвейга-Макартура, цепочки связанных осцилляторов различного типа, некоторые типы неголономных моделей динамики твердого тела (кельтский камень, волчок Чаплыгина и др.).