Математическое моделирование нелинейных упругих деформаций композитной плоскости с межфазными трещинами и сосредоточенными нагрузками для гармонических материалов

Цель: построение точных аналитических решений нелинейных плоских задач теории упругости для неоднородных (композитных) материалов с межфазными трещинами и сосредоточенными нагрузками для двух моделей нелинейно-упругих материалов (полулинейного и Джона), применение полученных решений для анализа напряженно-деформируемого состояния тел. Объект исследования: неоднородная плоскость, образованная соединением двух полуплоскостей из разных материалов с межфазной трещиной. Для двух моделей гармонических материалов получены точные аналитические решения нелинейных плоских задач теории упругости для композитных и однородных тел с трещинами и сосредоточенными нагрузками. Построены асимптотические разложения напряжений и перемещений в окрестностях особых точек. Выведены формулы для коэффициентов интенсивности напряжений и раскрытия берегов межфазных трещин. Разработана программа в пакете FreeFem++ для численного решения методом конечных элементов задачи о трещине для полулинейного материла. По результатам исследований могут быть даны рекомендации по оценке прочности и разрушения композитных материалов и конструкций с трещинами в условиях больших деформаций.