МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ КОМПОЗИТОВ И МЕТАМАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАГРУЖЕНИЯ, НЕЛИНЕЙНЫХ И СТРУКТУРНЫХ ЭФФЕКТОВ

Цель: разработка методов, алгоритмов и программ для расчета напряженно-деформированного состояния композитов и материалов с неоднородностями, возникающими в процессе нагружения, при конечных деформациях, построение и анализ точных решений для композитов с предварительно деформированными частями при больших упругих деформациях; разработка структурных и математических моделей, методов, алгоритмов, программного обеспечения для моделирования новых материалов с заданными макрохарактеристиками, обладающих необычными свойствами (ауксетиков, хиральных структур); разработка методов моделирования динамики сред Коссера, теории градиентного типа, развитие многополевой теории для кристаллических тел, гранулированных сред и материалов, композитов, структурных конструкций с учетом неклассических макро- и структурных эффектов, математических моделей и методов анализа динамических процессов в нелинейных системах, методов анализа критических состояний этих систем, методов решения и решение задач исследования потери устойчивости физико-механических систем, критических состояний. Разработаны методы и алгоритмы решения задач об образовании полостей в предварительно деформированных волокнистых композитах при конечных деформациях. Для модельных плоских задач исследованы нелинейные эффекты и влияние расположения полости относительно волокна на концентрацию напряжений. Сформулированы постановки динамических задач о распространении поверхностных акустических волн в упругих телах с поверхностным слоем, и предложены аналитические методы и алгоритмы решения этих задач с использованием средств компьютерной алгебры. Исследована зависимость фазовой скорости волны от толщины поверхностного слоя. Построены структурная, дискретные и обобщенно-континуальные модели теории Коссера для треугольных решеток с учетом конечности размера частиц и сложных связей, вариации которых позволяют строить решетки как с симметричной, так и хиральной микроструктурами. Решены задачи для шестиугольной ячейки, выделены эффекты, обусловленные хиральностью: несимметрия реакций на воздействия, качественное различие реакций на растяжение - сжатие. Показано, что при некоторых значениях параметров ячейка обладает свойством ауксетичности, то есть имеет отрицательный коэффициент Пуассона. Получены значения параметров, при которых в уравнениях вращения пропадают 2-е производные вращений, то есть решетка описывается уравнениями редуцированной модели Коссера. Приведено сравнение с аналогичными эффектами решетки Коссера с квадратными ячейками. Предложены подходы к моделированию процесса потери устойчивости неоднородных (композитных) элементов тонкостенных конструкций на основе методов мультифрактальной динамики.