Закономерности напряжено-деформированного состояния гетерогенных сред с внутренней структурой с учетом фрикционного взаимодействия

С целью комплексного теоретико-экспериментального подхода изучения напряженно-деформированного состояния при квазистатическом и динамическом фрикционном взаимодействии жестких тел со слоистыми гетерогенными основаниями, в том числе содержащими дефекты типа полостей предложен ряд взаимосвязанных математических моделей. Рассмотрены квазистатические и динамические контактные задачи о движении штампа, вибрации штампа на поверхности гетерогенного слоистого основания при учете трения в области контакта. Учет внутренней микроструктуры гетерогенного флюидонасыщенного основания осуществлен на основе двух подходов: в рамках гипотезы эквивалентной гомогенности и на основе модели Био-Френкеля в терминах перемещений. Построены решения новых краевых задач в строгой математической постановке путем их сведения к интегральным уравнениям первого рода с разностным ядром, развит численно-аналитический и метод граничных элементов для их решения. С целью идентификации внутренних дефектов в гетерогенных микронеоднородных материалах рассмотрены прямые и обратные геометрические задачи для полуограниченной среды, содержащей туннельные полости, а гетерогенная среда моделировалась эквивалентной ортотропной. Решение прямых задач осуществлено путем сведения к системам граничных интегральных уравнений при помощи функций Грина и их дискретизацией на основе метода граничных элементов. Решение обратной задачи идентификации дефекта по измеренным волновым полям на поверхности слоя осуществлялось путем сведения исходной задачи к системе нелинейных операторных уравнений, численное решение системы реализовано в рамках метода регуляризации на конечномерных множествах при использовании гибридных алгоритмов. Разработаны асимптотические методы решения прямых и обратных задач в случае малости характерного размера.