Создание математических методов для разработки 2D моделей электромембранных процессов

Цель: разработка новых математических методов для моделирования сложных электромембранных процессов на основе метода декомпозиции, позволяющего учитывать пространственные силы, возникающие из-за неоднородности электрического поля, вызванной концентрационной поляризацией, неравномерным джоулевым разогревом раствора бинарного электролита и неоднородной электропроводностью ионообменных мембран. Метод декомпозиции одномерной системы уравнений Нернста - Планка - Пуассона и Навье - Стокса обобщен на двумерный случай для общего бинарного электролита. На основе метода декомпозиции разработаны новые математические методы для 2D-моделирования сложных электромембранных процессов: получена двумерная декомпозиционная система уравнений для напряженности электрического поля и обобщенной концентрации, включая новое уравнение для плотности тока; разработан алгоритм вывода двумерных математических моделей переноса ионов соли в канале обессоливания электродиализного аппарата, позволяющих учитывать пространственные силы, возникающие из-за неоднородности электрического поля, вызванной концентрационной поляризацией, неравномерным джоулевым разогревом раствора бинарного электролита и неоднородной электропроводностью ионообменных мембран. Разработаны новые эффективные численные и асимптотические методы решения краевых задач, соответствующие различным двумерным математическим моделям электромембранных процессов. Проведено теоретическое исследование взаимодействия электроконвекции и вынужденного течения в канале обессоливания электродиализного аппарата для бинарного электролита. На основе разработанных математических моделей и методов: построена теория подобия, найдены нетривиальные критерии подобия, показывающие зависимость процесса электроконвекции от начальных характеристик канала обессоливания (например, длины и ширины) и раствора (средняя скорость, начальная концентрация), и найдены нетривиальные критерии подобия; установлены основные закономерности возникновения, развития и бифуркации электроконвективных вихревых структур; выяснены причины и механизм возникновения в канале обессоливания детерминированного динамического хаоса и ее влияния на массоперенос ионов соли; применением асимптотического решения модельной задачи ЗОМ для бинарного электролита получены и обоснованы упрощенные формулы, пригодные для инженерных расчетов, в частности, получена упрощенная формула для электрической силы, которая дала возможность разработать упрощенные модели возникновения и развития электроконвективных вихрей на основе метода склеивания вихревых и потенциальных течений. Проведено экспериментальное исследование процессов переноса бинарного электролита в канале обессоливания электродиализного аппарата в условиях совместного действия концентрационной поляризации, пространственного заряда, вынужденной, естественной и электроконвекции: изучены вольт-амперные характеристики и хронопотенциограммы парных камер электродиализного аппарата с различными геометрическими размерами и с разным наполнением мембранного пакета (одна катионообменная и одна анионообменная мембраны, две катионообменные мембраны, две анионообменные мембраны). Проведены анализ полученных результатов, сравнение теории и эксперимента, идентификация, верификация и уточнение моделей. Таким образом, разработаны математические методы построения 2D-моделей, установлены теоретически и экспериментально основные закономерности переноса ионов соли в электромембранной системе в двумерном случае.