Разработка численных методов, алгоритмов и программных комплексов по решению прямых и обратных задач МСС

Разработан экономичный устойчивый метод расщепления с экстраполяцией численного решения многомерных нестационарных задач теплопереноса в анизотропных телах, который применен к решению прямых и обратных задач анизотропной теплопроводности по восстановлению тепловых потоков и линейных и нелинейных компонентов тензора теплопроводности анизотропных тел. Восстановление с большой точностью тепловых потоков к элементам конструкций высокоскоростных летательных аппаратов по данным телеметрической информации о распределении температур в самой конструкции была и остается актуальной проблемой на длительном пути проектирования авиационной и ракетно-космической техники. Сложность здесь заключается в сильном влиянии на восстанавливаемые характеристики уровня погрешностей в экспериментальных значениях температурного поля в конструкции, вследствие чего обратная задача становится неустойчивой к этим возмущениям. Основополагающим здесь является класс непрерывности восстанавливаемых граничных функций (тепловых потоков и нелинейных компонентов тензора теплопроводности), определяемый априорно, так как если методология разработана для класса непрерывно-дифференцируемых функций и в соответствии с этим найдены регуляризирующие операторы, то эта методология может не подойти для класса разрывных функций. Трудности возникают и вследствие того, что тепловые потоки восстанавливаются не в отдельной точке, а на некотором пространственно-временном промежутке, связанном с границей тела, т.е. задачи теплопереноса должны рассматриваться в многомерной постановке. Большой класс теплозащитных материалов выполнен в виде композиционных материалов, графитов и графитсодержащих материалов, которые являются анизотропными, вследствие чего уравнения теплопереноса содержат смешанные частные производные, существенно затрудняющие решение как прямых, так и обратных задач.