КОМПЛЕКСНАЯ ПРОГРАММА УрО РАН: МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ПРОЦЕССЫ НЬЮТОНОВСКОГО И ГРАДИЕНТНОГО ТИПОВ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ОБРАТНЫМ ЗАДАЧАМ ГЕОФИЗИКИ И ЗОНДИРОВАНИЯ АТМОСФЕРЫ

Цель: (в 2015 г.) провести теоретическое и численное исследование экономичных итерационных процессов решения нелинейных некорректных задач на основе новых оригинальных модификаций методов ньютоновского и градиентного типа и широкого использования новейших технологий распараллеливания. В частности, для нелинейных аналогов методов наискорейшего спуска, минимальной ошибки и сопряженных градиентов планируется построить их регуляризованные модифицированные варианты. Решаемые задачи: исследовать регуляризующие свойства двухэтапного подхода, когда на первом этапе используется вариационный метод (типа Тихонова - Лаврентьева), а на втором привлекается соответствующий градиентный процесс, в котором в операторе шага производная оператора задачи вычисляется один раз в начальной точке в течение всего процесса; протестировать метод на обратных задачах геофизики и термического зондирования атмосферы с использованием многопроцессорного вычислительного кластера; (в 2016 г.) построить регуляризованные модифицированные аналоги градиентных методов для линейных и нелинейных операторных уравнений и проанализировать их численную эффективность на задачах с модельными и реальными данными для обратных задач зондирования атмосферы; построить и исследовать быстрые итеративно регуляризованные модифицированные методы градиентного типа и покомпонентные методы типа Гаусса - Ньютона и градиентного типа для численного решения линейных и нелинейных интегральных уравнений Фредгольма, описывающих структурные задачи магнитометрии для модели двухслойной и многослойной среды и задачи гравиметрии о восстановлении переменной плотности в горизонтальном слое; разработать и реализовать параллельные алгоритмы на многоядерных и графических процессорах; протестировать алгоритмы и программы на модельных задачах для сеток большой размерности;(в 2017 г.) исследовать сходимость регуляризованных альфа-процессов для более широкого класса операторных уравнений, для которых условие монотонности не выполняется; для решения структурных обратных задач гравиметрии и магнитометрии разработать оптимизированные и экономичные параллельные алгоритмы на основе модификации итеративно регуляризованных методов наискорейшего спуска и сопряженных градиентов с использованием блочно-тёплицевой структуры матрицы производных и реализовать их на графических процессорах с использованием технологии CUDA; разработать комплекс программ для решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии и термического зондирования атмосферы с широким набором регулярных методов ньютоновского и градиентного типов и их регуляризованных модифицированных вариантов; протестировать комплекс программ применительно к решению задач гравиметрии и магнитометрии на сетках большой размерности на многоядерных и графических процессорах, входящих в состав суперкомпьютера «Уран»; на основе реальных спектров, измеренных сенсорами спутникового и наземного базирования, выполнить расчеты развитыми методами по восстановлению высотных профилей температуры, концентраций изотопов воды и метана. Для нелинейных нерегулярных операторных уравнений предложен и исследован регуляризованный модифицированный метод наискорейшего спуска. Установлены линейная скорость сходимости и свойство фейеровости итераций. Для уравнений с монотонным оператором предло-жены и исследованы нелинейные аналоги альфа-процессов. Для решения структурных задач гравиметрии и магнитометрии о восстановлении контактных поверхностей в горизонтально-слоистой среде для случая одной или нескольких поверхностей построены новые быстрые экономичные итеративно регуляризованные методы градиентного типа и типа Левенберга - Марквардта. Построена аппроксимирующая конструкция для интегрального оператора прямой задачи нахождения поля второй производной ньютоновского потенциала. Для решения задачи деконволюции, формулируемой в виде уравнений Вольтерра первого рода с разрывными входными данными, разработан новый регуляризующий алгоритм и сформулированы теоремы сходимости приближенных решений. Для решения обратной задачи о восстановлении высотных профилей относительной концентрации изотопов водяного пара в нелинейной постановке разработан оригинальный алгоритм на основе метода Ньютона. На основе построенных методов решения задач гравиметрии и магнитометрии разработаны параллельные алгоритмы и комплексы программ, реализованные на многоядерных и графических процессорах, входящих в состав суперкомпьютера «Уран» с использованием технологий CUDA и OpenMP. Для алгоритмов предложены вычислительные оптимизации. Алгоритмы и программы протестированы на серии модельных задач и задач с квазиреальными возмущенными данными на сетках большого размера. В численных экспериментах проведено сравнение скорости сходимости, относительной погрешности решений и времени счета предлагаемых методов и алгоритмов с классическими. Разработан программный комплекс по массовой обработке ИК-спектров.