РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РЕКОНСТРУКЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТИН

Сформулированы новые постановки задач о колебаниях круглых и прямоугольных пластин для классических гипотез Кирхгофа - Лява и неклассических гипотез Тимошенко. Методика решения прямых задач об определении функции прогиба и углов поворота при известных законах изменения механических характеристик для круглых пластин реализована на основе метода Галеркина в виде вычислительных программных комплексов. Проведен анализ решения прямых задач для каждой из постановок по оценке влияния законов изменения соответственно мгновенного и длительного модулей (входящих в комплексный модуль вязкоупругой пластины), цилиндрической жесткости и предварительных напряжений на амплитудно-частотные характеристики (АЧХ). Выявлено, что наибольшее влияние на АЧХ оказывается в окрестности ее экстремумов (или резонансов в упругом случае), поэтому эти участки выбраны в качестве наиболее информативных при рассмотрении обратных задач. Сформулированы новые обратные коэффициентные задачи по определению неизвестных механических характеристик упругих и вязкоупругих пластин как функций координат на основе информации о значениях АЧХ, измеренных в конечном числе точек. Разработаны два подхода к решению обратных задач: итерационный, основанный на методе линеаризации, аппарате интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода и регуляризационных методах их решения, и проекционный - метод алгебраизации, позволяющий отыскивать неизвестные функции-характеристики в виде разложений по некоторым наборам линейно независимых функций. Вычислительные эксперименты реализованы на основе специально разработанных программных комплексов, их результаты свидетельствуют об эффективности и применимости созданных методик для решения сформулированных обратных задач. Даны общие рекомендации по использованию этих методик на практике.