Решение актуальных задач теории дифракции при помощи методов, основанных на использовании априорной аналитической информации

На основе метода диаграммных уравнений (МДУ) развит асимптотический подход, позволяющий эффективно исследовать рассеяние волн телами, характерный размер которых мал по сравнению с длиной волны падающего излучения. Для решения задачи о рассеянии на идеально проводящем тонком цилиндре развит приближенный подход, основанный на использовании МДУ. Получены явные формулы для интегральных характеристик рассеяния, применимые для цилиндрических рассеивателей сложной формы. Показано, что точность вычислений, контролируемая посредством проверки выполнения «оптической теоремы», вполне достаточна для практики. Как показывают полученные результаты, МДУ позволяет получить явные выражения для характеристик поля, рассеянного идеально проводящим тонким цилиндром произвольного поперечного сечения. Полученные приближенные формулы имеют достаточную для практики точность при отношении характерного размера рассеивателя к длине волны вплоть до 0,3. К несомненным достоинствам следует отнести и то, что применение МДУ не предполагает решения вспомогательных статических задач, в частности не требуется вычисления тензора поляризуемости. Получены явные приближенные формулы для интегральных характеристик рассеяния, применимые для идеально проводящих трехмерных рассеивателей произвольной сложной формы, размер которых мал по сравнению с длиной волны. На нескольких примерах выполнено сравнение результатов приближенного подхода с точными, полученными с помощью МДУ. Для широкого диапазона параметров задачи показано, что точность вычислений вполне достаточна для практики и существенно превосходит точность результатов, полученных с помощью традиционного дипольного (рэлеевского) приближения и, как и для задачи о рассеянии на тонком цилиндре, не предполагает решения вспомогательных статических задач, в частности не требуется вычисления тензора поляризуемости. Развит гибридный метод диаграммных уравнений, основанный на использовании комбинации МДУ и приближения физической оптики. Получено интегрально-дифференциальное уравнение для «поправочной» к приближению физической оптики диаграммы. Предложен эффективный метод алгебраизации данного уравнения, основанный на использовании дополнительного подгоночного параметра, определяющего номер доминирующей угловой гармоники в разложении поправочной диаграммы. Показано, что данный подход обладает высокой эффективностью и в то же время не требует значительных вычислительных затрат при решении задач дифракции на цилиндрах даже в тех случаях, когда характерный размер поперечного сечения велик по сравнению с длиной волны падающего излучения. Скорость сходимости, равно как и точность полученных результатов, слабо зависит от геометрических размеров поперечного сечения цилиндра, что делает данный подход перспективным методом расчета характеристик рассеяния в тех случаях, когда поперечный размер рассеивателя существенно превосходит длину волны падающего поля. На основе метода продолженных граничных условий исследованы плазмонные резонансы в ленте из графена в инфракрасном диапазоне длин волн. При помощи модифицированного метода дискретных источников исследованы квазистатические плазмонные резонансы, возникающие при дифракции плоской волны светового диапазона на цилиндрической нанооболочке из серебра в случае, когда границами оболочки являются круговые цилиндры со смещенными центрами. Установлено, что спектры рассеяния и поглощения существенным образом зависят от величины смещения центров цилиндрических границ, но не зависят от направления этого смещения. Решена двумерная задача дифракции на бесконечном цилиндрическом теле с волновым числом, зависящим от координат. Для решения задачи использован метод интегрального уравнения по сечению тела. В частном случае, когда волновое число не зависит от угловой координаты, решена задача дифракции на цилиндре из метаматериала. Рассмотрены задачи дифракции плоской волны на двухрядной плоской решетке, состоящей из большого числа малых по сравнению с длиной волны рассеивателей. Задача решалась при помощи метода диаграммных уравнений. Рассчитаны зависимости коэффициентов отражения и прохождения однорядных конечных и бесконечных плоских решеток от угла падения плоской волны для разных форм элементов решетки. Рассмотрена задача обтекания потоком несжимаемой жидкости периодически неровной поверхности и неподвижного тела вращения. На основе модифицированного метода дискретных источников разработан алгоритм, позволяющий строить линии тока и находить распределение коэффициента давления в зависимости от координат. Получены численные результаты, относящиеся к задаче обтекания синусоидальной поверхности, поверхности в виде циклоиды. Рассмотрена также задача обтекания сферы, сфероида, полусферы, чебышевской частицы и суперэллипсоида вращения.