Качественные и компьютерные методы анализа нелинейных динамических систем

В 2019 г.исследовано обобщение задачи о движении заряженной частицы в поле на пространства постоянной кривизны S3. Показано, что рассматриваемая задача сводится к гамильтоновой системе с двумя степенями свободы, уравнения движения не интегрируемы в квадратурах. Исследовано качение неуравновешенного динамически симметричного шара по плоскости в присутствии внешнего магнитного поля. Получены условия существования интегралов движения. Проанализированы внешние силы и силы реакции неинтегрируемых ограничений в модели неголономной сферы Чаплыгина на плоскости. Доказано, что при приложении соленоидального поля общая механическая энергия, инвариантная мера и конформно-гамильтоново представление уравнений движения сохраняются.Получены уравнения управляющих воздействий для движения колесного робота в неголономной постановке вдоль инфлексионных и неинфлексионных эластик, приведен алгоритм управления, обеспечивающий оптимальное движение вдоль кривой. Показано отсутствие управляемости роллер-рейсера на горизонтальной плоскости по теореме Рашевского-Чжоу. Приведен алгоритм определения параметров гейта, реализующего разгон системы вдоль прямой. Рассмотрена задача о неголономном качении однородного шара по поверхности вращающегося конуса. Исследовано частное решение (качение шара по горизонтальной окружности). Исследована задача о качении шара без скольжения на вращающемся гиперболическом параболоиде. Найдены интегралы движений и инвариантная мера, исследована линейная устойчивость частных решений (вращение шара в седловой точке). Исследована задача о движении саней Чаплыгина со свободным ротором, обеспечивающим периодическое возмущение. Показано, что для данной системы существует интегрируемый случай, с уравновешенным ротором. В этом случае система обладает дополнительным интегралом и сводится к исследованию векторного поля на торе и классификации особых точек на нем. По результатам работы в 2019 г. опубликовано 10 полнотекстовых научных статей в международных высокорейтинговых журналах, индексируемых в базах данных Scopus и Web of Science.