Качественные и компьютерные методы анализа нелинейных динамических систем

Проект направлен на развитие методов качественного и компьютерного анализа динамических систем. В частности планируется развитие топологических методов и их применение к анализу устойчивости и бифуркаций периодических решений динамических систем. На основе этих методов планируется проведение полного бифуркационного анализаряда динамических систем. Часть проекта посвящена исследованию механики в пространствах постоянной кривизны. В частности, планируетсяразработать общий метод редукции для задачи N-тел в пространствах постоянной кривизны и применить его для исследования ряда задач. Также в рамках проекта планируется развивать методы качественного и компьютерного анализа хаотизации фазового потока конечномерных динамических систем. В частности планируется большое внимание уделить исследованию хаотизации в системах с неголономными связями, которые, несмотря на консервативность, демонстрируют широкий спектр типов возможного хаотического поведения. В рамках проекта, планируется исследовать вопросы гамильтонизации некоторых неголономных систем что позволить применять к ним весь арсенал методов гамильтоновой механики. Также планируется подробно исследовать ряд модельных колесных (неголономных) систем, в которых возникают такие неисследованные на данный момент феномены, как вырождение системы неголономных связей в некоторых областях фазового пространства. Еще одним направлением исследований в рамках проекта является изучение эффекта разгона Ферми (бесконечное увеличение энергии при малых периодических возмущениях системы) в динамических системах разного типа. В частности планируется оценить отличия данного эффекта для гамильтоновых и неголономных систем.