ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ С ЭЛЕМЕНТАМИ РАСШИРЕНИЙ И ИГРОВЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Объектом исследования проекта являются математические модели задач о достижимости. Изучаются свойства множеств программного поглощения. Также изучаются свойства множеств достижимости и строятся численные построения множеств разрешимости для линейных дифференциальных игр с фиксированным моментом окончания. Строятся множества достижимости для управляемого объекта «машина Дубинса». Изучаются методы решения маршрутных задач с динамическими ограничениями. Исследуются точные и приближенные алгоритмы решения задачи маршрутизации с неаддитивным критерием, включая оптимизацию точки старта.Тема носит научно-исследовательский характер.В 2019 г. получены следующие основные результаты.Для задачи о достижимости с ограничениями асимптотического характера (ОАХ) установлено представление в виде непрерывного образа множества допустимых обобщенных элементов (ОЭ). Семейство множеств, задающее ОАХ, при этом предполагается сцепленным. С целью изучения возможностей реализации ОЭ исследовались конструкции с применением ультрафильтров (у/ф) широко понимаемых измеримых пространств (ИП). Для линейных управляемых систем с ограничениями импульсного и мгновенного характера построено расширение в классе конечно-аддитивных мер, доставляющее регуляризацию области достижимости в виде множества притяжения. В рамках исследования множеств достижимости для "машины Дубинса" получено аналитическое описание сечений по угловой координате трехмерного множества достижимости для случая строго одностороннего поворота (поворот возможен только в одну сторону, движение по прямой запрещено). Для задач оптимального быстродействия предложена численная итеративная процедура приближенного построения функции цены оптимальной игры быстродействия с линией жизни (фазовым ограничением за первого игрока). Для задачи слияния потоков воздушных судов при известном номинальном расписании их прибытия в каждом из потоков и известных интервалах возможного варьирования моментов прибытия в точку слияния предложены формализации в виде задач линейной и нелинейной условной минимизации. Оптимизируемые критерии отражают основные требования к результирующей очереди, основной из которых - выдерживание безопасного временного интервала между соседними судами. Разработан геометрический алгоритм численного построения множества разрешимости "в момент" (сечения максимального стабильного моста) для линейных дифференциальных игр с фиксированным моментом окончания и невыпуклым терминальным множеством, лежащим в подпространстве двух выделенных координат фазового вектора. Разработанный ранее многогипотезный алгоритм восстановления траектории воздушного судна показал хорошую точность на траекториях, имеющих выбросы. Работа алгоритма зависит от большого количества параметров, влияние которых на результат не всегда очевидно. Квазиоптимальный набор параметров алгоритма восстановления находится с помощью генетического алгоритма.Алгоритмы, разработанные ранее в рамках проекта для обработки результатов зашумленных измерений состояния динамического процесса при их малом количестве, применены к задачам восстановления параметров при оговоренных типах описания динамики процесса. Для решения задач маршрутизации перемещений с неаддитивным критерием качества построен вариант метода динамического программирования (ДП) и, на его основе разработан оптимальный алгоритм и осуществлена эго программная реализация. Полученные результаты опубликованы в 48 научных публикациях и докладывались на 24 международных конференциях.