Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения

Тема НИР связана с фундаментальными исследованиями в областях развития новых методов аппроксимации многомерных массивов и функций многих переменных, новых численных методов решения интегральных уравнений. В 2021 году получены следующие результаты. Для гиперсингулярного интегрального уравнения на гладкой поверхности, допускающей изотермическую параметризацию, с интегралом, понимаемым в смысле конечного значения по Адамару, доказано выполнение альтернативы Фредгольма. Рассмотрен вопрос о существовании гиперсингулярного интеграла на отрезке с особенностью произвольного целого порядка. Показана эквивалентность способов введения гиперсингулярного интеграла в смысле конечной части по Адамару и на основе формального внесения под знак интеграла производной по параметру от сингулярного интеграла Коши, понимаемого в смысле главного значения. Сформулированы достаточные условия существования таких интегралов. На основе численных экспериментов показано, что в широком классе задач агрегационной кинетики существует базис малой размерности, позволяющий осуществить редукцию задачи при помощи перехода к расчетам для специального пространства малой размерности. Предложен новый и эффективный алгоритм построения искомого базиса редуцированной модели без проведения полного расчета.