Тензорные методы решения многомерных частичных задач на собственные значения

Разработаны новые тензорные методы решения многомерных частичных задач на собственные значения. Для поиска целевого собственного значения предложено обобщение JD-метода при ограничении на тензорный ранг решения. Показаны преимущества метода в случае, когда возникающие линейные системы решаются неточно. Предложен ALS II метод, базирующийся на ALS-подходе и методе обратной итерации. Для ALS-оптимизации получена новая теория сходимости, явно показывающая связь с мультипликативным методом Шварца. Предложена концепция предобуславливания на многообразии для поиска нескольких собственных значений, примененная к методу LOBPCG. Показано, что предлагаемый метод превосходит по точности и экономии памяти существующие аналоги для расчета колебательного спектра. Рассмотрена задача на собственные значения с нелинейными операторами, возникающими в уравнениях Хартри - Фока и Кона - Шэма. Предложен метод, базирующийся на разложении Таккера, сложность которого линейно зависит от размера сетки по каждому направлению. Для быстрого вычисления многомерной свертки предлагается crossconv-алгоритм, базирующийся на методе крестовой аппроксимации. Показано, что для размеров сетки, интересных на практике, crossconv-алгоритм превосходит по скорости существующие аналоги.