Современные методы теории динамических систем, теории управления и топологии в задачах механики, робототехники и математической физики (2021)

Цель работы: развитие современной теории динамических систем и топологических методов их анализа, и применение полученных теоретических результатов к анализу моделей физических, механических и робототехнических систем. В рамках проекта проводится качественное и количественное исследование динамики и управляемого движения некоторых механических систем с элементами качения с различными приводными механизмами в условиях действующих внешних нестационарных возмущающих сил, в том числе сил трения, и имплементация полученных результатов для создания мобильных робототехнических систем с элементами качения, а также разработки алгоритмов управления ими, обеспечивающих устойчивое управляемое движение. Также будут получены и доказаны новые свойства произведений топологических пространств, удовлетворяющих различным аксиомам отделимости и имеющих существенное значение в топологии и ее приложениях. В ходе работы по проекту планировалось проведение следующих исследований: 1. Исследование динамики модельных неголономных систем и систем с трением при движении по движущимся (в частности, совершающим периодические вибрации) поверхностям. В частности, исследование качения без проскальзывания дисков с различными распределениями масс по движущимся поверхностям: построение математических моделей, анализ реакций связей и вопросов применимости неголономной модели; поиск новых динамических эффектов – странных аттракторов, ограниченности движения, неограниченного разгона, неинтуитивного поведения; анализ хаотического поведения, исследование вопросов перехода к хаосу. 2. Исследование динамики свободного и управляемого движения мобильных робототехнических систем с элементами качения по поверхности, совершающей нестационарные колебания. Разработка математических моделей движения сферических мобильных роботов с различными приводными механизмами по подстилающей поверхности совершающей малые колебания с учетом трения. Оценка влияния различных моделей сил сопротивления на динамику движения сферического робота. 3. Исследование задач, возникающих при описании движения квантовых вихрей в конденсате Бозе-Эйнштейна, заключенном в цилиндрическую ловушку. Исследование общей задачи о движении N вихрей в гармонической ловушке, поиск частных решений - аналогов томсоновских конфигураций, исследование их устойчивости в зависимости от параметров системы. 4. Исследование интегрируемых задач о движении вихрей на бесконечном цилиндре эквивалентных задачам о движении вихревых цепочек на плоскости. 5. Исследование произведений пространств, удовлетворяющих аксиомам отделимости более слабым, чем хаусдорфовость. Изучение таких свойств как плотность, секвенциальная замкнутость. Построение и обоснование условий существования множеств произведений с этими характеристиками.