Теоретические исследования фазовых состояний, спектральных и кинетических свойств электронов и фононов в системах с пониженной размерностью

Исследована структура энергетической зависимости нормальной и аномальной компонент собственной энергии одночастичной функции Грина в сверхпроводящем состоянии, возникающая в результате рассеяния носителей заряда на термических флуктуациях электрон-дырочных пар. В приближении средней t-матрицы получены аналитические выражения для компонент собственной энергии. Впервые показано, что во втором порядке по флуктуациям эти выражения совпадают по структуре с аналогичными выражениями феноменологической модели гибридизации электронов со скрытыми фермионами. Проведенный анализ нормальных и аномальных компонент собственной энергии показывает, что экспериментально наблюдаемое взаимное сокращение пиков в полной собственной энергии высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), в нашей модели, происходит при достаточно низких температурах. С ростом температуры это взаимное сокращение сменяется на взаимное усиление, а в области температур близких к сверхпроводящему переходу происходит взаимная компенсация особенностей. Впервые аналитически доказано существование в квазиодномерных сверхпроводящих структурах с примесью устойчивых андреевских локализованных состояний (АЛС) с энергиями, близкими к границам энергетической щели. При этом влияние ближайших подзон на эти АЛС при малом потенциале очень мало. Также показано, что АЛС с близкими к нулю энергиями, в отличие от одномерного случая, не обладают симметрией частица-дырка. В данных структурах АЛС могут переходить в резонансные (распадающиеся) состояния. С помощью метода неравновесной молекулярной динамики пакета программ LAMMPS рассчитан коэффициента фононной теплопроводности алюминия при высоких температурах. Для низких температур предложен оригинальный метод расчета теплопроводности в рамках молекулярной динамики, который базируется на классическом уравнении теплопроводности. В этом случае рассчитывается «температуропродность», которую можно связать как с коэффициентом теплопроводности, так и с коэффициентом диффузии фононов, полученным из микроскопической теории. Полученное значение коэффициента «температуропроводности» для алюминиевой пленки при Т=8К согласуется с экспериментальными данными. Предложена теоретическая модель описания экспериментальных данных теплоемкости и транспортных свойств фононов в системах с Шоттки-подобными дефектами. Найдены условия, при которых возможно существование квазиравновесного состояния в случае не стационарного процесса распространения теплового импульса. В микроскопическом подходе показано высокоэффективное затухание гиперзвуковых акустических фононов при рассеянии на вакансионных кластерах (нанопорах). Полученный результат иллюстрируется выражениями для коэффициента затухания и групповой скорости в зависимости от частоты звука, концентрации пор и их размера. Определена пороговая концентрация пор, при которой блокируется распространение звука На основе модели Хаббарда проведено исследование условий формирования спиральных магнитных состояний на треугольной решётке – в системе с геометрическим фрустрациями. Исследована роль сильных электронных корреляций. Показано, что в системах с фрустрациями формируются как коллинеарные магнитные состояния, так и спиральные. Построены магнитные фазовые диаграммы модели, определены линии фазовых переходов первого и второго рода, границы областей фазового расслоения, а также границы переходов металл-изолятор. Для бинарных сплавов типа металл-металлоид с альтернативным межатомным взаимодействия, при котором разноименные атомы стремятся занять соседние узлы, рассчитаны параметры ближнего порядка с помощью ограниченной машины Больцмана – двуслойной генеративной нейронной сети. Показано, что обученная машина Больцмана может предсказывать ближнее упорядочение. Для гамильтониана Ландау с периодическим электрическим потенциалом V и однородным магнитным полем B > 0 с рациональным потоком η через элементарную ячейку решетки периодов потенциала V, для которого 0 < η ≤ 1, впервые доказана абсолютная непрерывность спектра, если V — четный по одной из координат тригонометрический многочлен с прямоугольной решеткой периодов. Также доказана абсолютная непрерывность спектра n-мерных периодических магнитных операторов Шредингера при n ≥ 4, когда электрический потенциал содержит поверхностные δ-функции, сосредоточенные на периодических кусочно-гладких гиперповерхностях