Конкуренция и кооперация в теоретико-игровых моделях на графах

Объектом исследования являются теоретико-игровые модели на графах (транспортные, экономические, информационные, социальные). Целью проекта является разработка методов построения равновесия в теоретико-игровых моделях, определенных на графах, разработка теоретико-игровых методов для анализа структуры больших графов, их применение при анализе профессиональных социальных сетей, а также сравнение конкурентных и кооперативных подходов. Методами исследования являются методы теории кооперативных и некооперативных игр, теории вероятностей и математической статистики, многокритериальных задач, нелинейного программирования, динамического программирования, оптимального управления, численные методы. Исследованы транспортные задачи на графах с экстерналиями (внешними факторами). Исследован вопрос, как внешние факторы влияют на трафик в равновесии и социальный оптимум в системе. Используя принцип равновесия по Вардропу для транспортной сети с параллельными каналами, в которой функции задержки включают экстерналии, доказано, что существуют такие значения внешних факторов, что равновесный и оптимальный профили стратегий приводят к одинаковым затратам, а цена анархии будет равна 1. Для оценки загруженности транспортной сети были использованы функции задержки полиномиального вида, а также специальное внимание было уделено задержкам типа M/M/k (модель Клейнрока), где поток характеризуется своей интенсивностью. При этом, если в моделях массового обслуживания интенсивность задается как параметр, то в проекте было проведено исследование, в котором параметр интенсивности возникает как решение теоретико-игровой задачи. Стратегиями игроков является время прибытия в систему массового обслуживания в течение определенного периода времени. Показано существование равновесие в данной игре и предложен алгоритм его нахождения на основе рекуррентных уравнений Колмогорова. Предложена теоретико-игровая модель внешнего влияния (управления) на динамику мнений и достигнутый консенсус в социальной сети, в которой агенты связаны между собой через произвольный коммуникационный граф. Найдено равновесие в модели для различных сетевых структур. Предложен новый метод вычисления центральности вершин в графе на основе неаддитивных мер и интеграла Шоке. Предложен алгоритм ее вычисления и сделано сравнение с существующими мерами центральности. В качестве приложений разработанных мер центральности для ранжирования корпусов текстов новостного портала предложено использовать методы кооперативной теории игр. Каждому тексту ставится в соответствие вершина некоторого графа, а его структура определяется на основе семантической связности текстов. Предложен алгоритм ранжирования, работа которого проиллюстрирована на численных примерах, связанных с конкретным порталом новостей. Исследована модель дуополии на двустороннем рынке платформ для различных типов агентов при наличии сетевых внешних экстерналий. Найдены значения равновесных цен и функций прибыли платформ для различных сценариев задачи. Исследованы многокритериальные динамические игры с различными горизонтами планирования. Для таких векторных игр было определено оптимальное кооперативное и некооперативное поведение и адаптирован принцип динамической устойчивости.