Спектральные методы исследования дифференциальных операторов и актуальные задачи математической физики (промежуточный) 1.1.21

Первым направлением являлось применение спектральных методов для решения задач, связанных с неклассическими постановками для дифференциальных выражений. Изучен вопрос об ускорении сходимости рядов, получаемых методом разделения переменных для нелокальных задач, а также исследовано свойство безусловной базисности для операторов второго порядка, содержащих преобразования инволюции в главной части. Спектральный анализ также применен для исследования аналитичности задачи для эллиптического уравнения с нецелым вырождением. Второе направление охватывает вопросы равностабилизации средних от решений параболического уравнения второго порядка общего вида, а также корректность классических решений нелокальных гиперболических задач. Получено окончательное решение задачи о построении асимптотик решений дифференциальных уравнений с голоморфными коэффициентами в окрестности бесконечности в случае иррегулярных особенностей. Развивались подходы к исследованию задач, связанных с многозначными отображениями в метрических и квазиметрических пространствах. На основании абстрактных результатов этой теории установлена разрешимость и устойчивость системы нелинейных уравнений, возникающих в модели популяционной динамики. Для двух нелинейных уравнений соболевского типа проанализирована структура множества решений. Одним из специальных направлений исследований является изучение спектральных свойств классов матриц, близких к нормальным. Опубликована 41 статья, сделано 35 докладов, защищена 1 диссертация.