Математическое моделирование распространения волн и деформирования в средах со сложными физико-механическими свойствами (связанность полей, неоднородность, анизотропия, предварительные напряжения) при наличии дефектов, разработка методов решения обратных задач математической физики и эффективных вычислительных алгоритмов реконструкции неоднородных свойств и дефектов, пространственно-временные структуры в динамике сплошных сред

Объектом исследования являются начально-краевые и краевые задачи для моделей механики и математической физики. В отчете представлены результаты исследований, выполненных по проекту «Математическое моделирование распространения волн и деформирования в средах со сложными физико-механическими свойствами (связанность полей, неоднородность, анизотропия, предварительные напряжения) при наличии дефектов, разработка методов решения обратных задач математической физики и эффективных вычислительных алгоритмов реконструкции неоднородных свойств и дефектов, пространственно-временные структуры в динамике сплошных сред» в 2024 году. Цели проекта: развитие классических и неклассических моделей механики деформируемого твердого тела и гидромеханики, связанных с колебаниями упругих тел сложной геометрии, неоднородностью, нелинейностью, масштабными эффектами, устойчивостью стационарного вращения системы точечных вихревых зарядов, переносом материальных частиц колеблющимися потоками жидкости; исследование новых одномерных и двумерных коэффициентных и геометрических обратных задач математической физики. Результаты выполнения проекта: исследованы одномерные и двумерные коэффициентные и геометрические обратные задачи по идентификации расслоений на нижней границе полосы, неоднородных предварительных напряжений, переменных теплофизических характеристик, материальных констант модели Мурнагана; изучены нестационарные задачи градиентной теории упругости и термоупругости, вынужденные колебания волновода с кольцевым поперечным сечением; исследованы задача Коши вырожденных параболических уравнений высшего порядка, многоточечная краевая задача для абстрактного параболического уравнения с быстро осциллирующей по времени нелинейной частью, двухпараметрическая система химической кинетики, устойчивость стационарного вращения системы одинаковых точечных вихревых зарядов, минимальное собственное значение дифференциального оператора четвертого порядка на графах. Результаты исследований по проекту описаны в 20 статьях, опубликованных в ведущих российских и зарубежных журналах, представлены на 10 всероссийских и международных семинарах и конференциях.