Математическое моделирование поведения неидеальных сред с границами раздела в природных и технических системах

Объектом исследования в рамках выполняемого проекта являются процессы, происходящие в природных и технических системах с границами раздела. Цель работы в целом по проекту – математическое и численное моделирование задач с поверхностями раздела в неклассических моделях механики сплошных сред: разработка новых нелинейных математических моделей, построение точных решений; анализ их устойчивости; разработка вычислительных алгоритмов и комплексов программ; выработка рекомендаций по аспектам функционирования технических объектов и природных систем. Методы исследований – математическое моделирование в задачах механики сплошных сред с усложненными свойствами, симметрийный анализ моделей и построение точных решений; вычислительное моделирование задач с границами раздела и их применение при анализе природных наукоемких процессов. В 2022 году выполнен полный цикл исследований, запланированных по данному проекту. 1. Исследована структура непрерывных алгебр Ли для спецификаций сил плавучести в уравнениях Обербека – Буссинеска. Изучены классы бесконечномерных групп Ли, допускающих каноническую структуру. Построены точные обобщенные функционально-инвариантные решения волнового уравнения с переменной скоростью звука. 2. Построены карты режимов течений и устойчивости в двухслойных жидкостных системах в пространстве физических параметров состояния. 3. Построены карты температурного режима в болотно-озерных ландшафтах вечной мерзлоты. Исследованы трехмерные гидродинамические режимы течений в озере Шира. 4. Разработаны расчетные методики, включающие описание алгоритмов и программ для решения квазистатических задач механики анизотропных слоистых пластин и оболочек из композитных материалов, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию. Построены определяющие уравнения многослойных упругих и вязкоупругих микрополярных пластин и оболочек, учитывающие микроструктуру материала. Созданы параллельные вычислительные алгоритмы на основе метода двуциклического расщепления по пространственным переменным для решения задач динамической теории упругости. Разработаны компьютерные программы с распараллеливанием вычислений для суперкомпьютеров графической архитектуры для анализа поведения жидких кристаллов в неоднородном электрическом поле. 5. Предложены методы решения задач безопасного функционирования природных и технических систем. Проанализирован разброс элементов множеств решений, выполнена оценка областей притяжения решений и показателей Ляпунова. Разработан метод определения точек пространства параметров, в которых нарушается хотя бы один из критериев устойчивости. Разработан метод построения границ в пространстве состояний, на которых некоторые параметры являются критическими. Выполнена программная реализация методов оценки устойчивости множеств решений, определения граничных и предельных траекторий в рамках математических моделей природных и технических систем с возмущающими и управляющими воздействиями.