Разработка методов исследования и физико-математических моделей установившихся и нестационарных процессов в дискретных и сплошных средах, в том числе со сложной реологией и в связанных полях

Объектом исследования были установившиеся и нестационарные процессы в дискретных и сплошных средах в том числе со сложной реологией и в связанных полях. Целью исследования являлось создание физико-математических моделей, описывающих физические явления в сплошных и дискретных средах при нестационарных и стационарных воздействиях. Первое направление исследований связано с микро- и нано¬флюидистикой жидких кристаллов и исследованием активных сред, которые преобразуют внутреннюю энергию или энергию окружающей среды в механическое движение. Впервые теоретически исследованы способы манипулирования микроразмерными системами с использованием электрического поля и с помощью формирования разности градиентов поверхностного натяжения на границах раздела жидкость/газ и жидкость/твердое тело. Эта разность создается посредством локального разогрева ограниченного объема жидкости, с помощью сфокусированного лазерного излучения. Методами молекулярно-динамического моделирования (MD) исследованы хиральные активные системы, состоящие из частиц с нарушенной зеркальной симметрией. Особое внимание было уделено хиральным активным нематикикам, состоящим из продолговатых частиц и обладающим дальним ориентационным порядком, которые могут использоваться при изготовлении искусственных активных хиральных частиц. Непосредственно к исследованиям активных систем на основе молекулярно-динамического моделирования примыкают аналитические методы исследования кооперации в биологических системах. Применяются строгие методы теории динамических систем, асимптотические методы и теория реализации векторных полей в динамических системах. Используя более общие комбинаторные модели, впервые показано, что вероятность адаптации ко всем ограничениям уменьшается экспоненциально с числом ограничений, тем самым обобщен результат Фишера. В рамках второго направления проекта исследовались проблемы колебаний и вибрации механических и физических систем. Особое внимание уделялось явлению локализации. Выполнено аналитическое исследование нестационарных локализованных колебаний в системах с несколькими одновременно независимо изменяющимися параметрами. Построено асимптотическое решение, описывающее колебания дискретной системы масса–пружина с переменными во времени свойствами, встроенной в одномерную среду. Поведение среды описывается телеграфным уравнением с переменными коэффициентами. Локализации колебаний исследована также в нагруженных оболочках, в частности, в круговой цилиндрической оболочке типа Кирхгофа–Лява с дополнительной инерцией в виде периодических «массовых поясков» нулевой ширины. Были получены и проанализированы формулы для усредненных параметров оболочки с неоднородностью модуля Пуассона и плотности по толщине оболочки. Проведен теоретический и численный анализ собственных значений и собственных функций для свободных колебаний двуслойной жидкости в контейнерах с вертикальными стенками и горизонтальным дном, имеющих произвольные поперечные сечения. Полученные результаты могут оказаться важными для инженерных приложений, связанных с транспортировкой жидкостей. Изучена задача, описывающая колебания жидкости бесконечной глубины в присутствии частично погруженных неподвижных тел и ледяной пластины, покрывающей часть поверхности жидкости. Построены примеры решений однородной задачи (так называемые локализованные моды). Методом математического моделирования найдены условия, гарантирующие устойчивую самосинхронизацию противофазного вращения роторов вибровозбудителей двухмассового аппарата для переработки зернистых сред. Полученные условия позволяют при проектировании аппарата выбирать параметры его конструкции и режимов колебаний вибрационных рабочих органов, необходимые для эффективной технологической переработки зернистых материалов. Важным практическим применением результатов работы является совершенствование аппаратов для механоактивации и оттирки поверхности сыпучих материалов. Дано существенное обобщение и развитие задач динамики, управления и гашения колебаний разнообразных и практически важных маятниковых систем — изучение колебательных систем является важным этапом построения вибрационных машин. По результатам работы защищена кандидатская диссертация 14 января в 2025 г. (А.С. Смирнов «Динамика, управление движением и оптимизация режимов гашения колебаний пространственного двойного маятника», рег. № ЕИГИСУ НИОКТР 425012201633-3) Все полученные в отчете результаты являются новыми.