Уточненная геометрически нелинейная теория и неклассические задачи устойчивости трехслойных пластин и оболочек с трансверсально-мягким заполнителем, имеющих контурные подкрепляющие элементы.

Анализ конструктивных вариантов исполнения трехслойных элементов конструкций в виде пластин и оболочек с заполнителем, относящимся к классу трансверсально-мягких, и с внешними слоями, имеющими на внешнем контуре внутренние подкрепления в виде диафрагмы (стержня) для обеспечения передачи нагрузки на несущие слои при взаимодействии с другими элементами конструкций. Построение для таких конструкций при малых деформациях и средних перемещениях уточненной геометрически нелинейной теории для описания процесса их докритического деформирования и выявления всех возможных форм потери устойчивости (ФПУ). Исследование точности и пределов применимости разработанной теории, создание на ее основе численно-аналитических методов решения задач о докритическом напряженно-деформированном состоянии и устойчивости равновесия прямых и криволинейных трехслойных стержней, плоских трехслойных панелей и круговых цилиндрических оболочек, основанных на редукции исходных одномерных и двумерных уравнений к одномерным интегро-дифференциальным уравнениям и построении их численных решений методом конечных сумм. Исследование влияния параметров контурных подкрепляющих стержней на формирующиеся в элементах конструкции поля напряжений и реализующиеся в них ФПУ. Постановка на основе разрабатываемых математических моделей краевых и вариационных задач, исследование вопросов существования решений этих задач, построение сеточных аппроксимаций исходных задач, разработка итерационных методов их решения.