Системы дифференциальных уравнений высокой размерности и уравнения с запаздывающим аргументом. Теория и приложения

В рамках проекта предполагается изучение взаимосвязей между классами систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений высокой размерности и классами систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом малой размерности. Планируется получить описание специальных классов систем высокой размерности, приближенное решение которых может быть сведено к решению систем уравнений с запаздывающим аргументом малой размерности. На основе доказанных предельных теорем и системы функций Хаара будет разработан метод аппроксимации решений систем уравнений с запаздывающим аргументом малой размерности. Планируется исследование экспоненциальной устойчивости стационарных решений классов нелинейных систем уравнений с запаздывающим аргументом с почти периодическими коэффициентами в линейных членах. Будут установлены оценки решений, характеризующие скорость стабилизации на бесконечности и получены оценки областей притяжения стационарных решений. На основе полученных теоретических результатов будут изучены асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, возникающих в приложениях.