Исследование дифференциальных уравнений с производными дробного и распределенного порядка

Объект исследования: обыкновенные и в частных производных дифференциальные уравнения с постоянными и переменными коэффициентами, содержащие операторы дробного, дискретно и непрерывно распределенного дифференцирования, интегральные уравнения с частными дробными интегралами. Цели: развитие теории дифференциальных уравнений дробного порядка, развитие аналитических методов решения начальных и краевых задач для дифференциальных уравнений с операторами дробного дискретно и непрерывно распределенного дифференцирования, интегральных уравнений с частными дробными интегралами, исследование качественных свойств их решений. Исследованы начальные, краевые и внутреннекраевые задачи для класса линейных обыкновенных и в частных производных дифференциальных уравнений с операторами дробного дискретно и непрерывно распределенного дифференцирования, включая уравнения высокого порядка, уравнения с запаздыванием, а также многомерные интегральные уравнения с частными дробными интегралами. Построены соответствующие фундаментальные решения и функции Грина, доказаны теоремы существования и единственности решений. Изучены качественные и структурные свойства решений, найдены их явные представления, а также проведен анализ свойств, возникающих при решении специальных функций. Полученные результаты вносят заметный вклад в развитие теории дифференциальных и интегральных уравнений дробного порядка и будут востребованы при решении задач математического моделирования физических, биологических и социально-исторических процессов.